Resultats de la cerca

Si el vector és determinat per les seves components en un sistema de coordenades ortonormals eixos perpendiculars i unitats iguals sobre cada eix, la norma del vector v = x 1 , x 2 , x 3 és expressada així Per mitjà del producte escalar, és D’aquesta manera la noció de norma s’estén a espais vectorials de dimensió qualsevol, finita o infinita La norma té en tot cas les propietats de la distància, és a dir, és positiva o nulla, només el vector zero té norma nulla, i satisfà la desigualtat triangular,

Per a la norma més corrent, satisfà ∫ b a | f x | 2 dx =1

És anomenat també vector unitari Si e és un vector nul d’un espai vectorial normat E , ∥ ∥, el vector 1/∥ e ∥ e és un versor El procés que converteix e en 1/∥ e ∥ e és anomenat normalització Els versors de ℝ 3 són notats per i , j i K

A tot vector x de E assigna un valor ∥ x ∥ de manera que ∥ a x ∥ = | a | ∥ x ∥, i que, per a tot x, y de E , ∥ x + y ∥ ≤∥ x ∥ + ∥ y ∥ Si una seminorma compleix, a més, que ∥ x ∥=0 implica x = 0, aleshores es tracta d’una norma En ℝ 2 el pla, ∥ x , y ∥ = | x + y | és una seminorma que no és norma Tota norma és seminorma, però no inversament

És, doncs, una àlgebra associativa on hi ha definida una norma per a la qual tota successió de Cauchy convergeix

És, doncs, un espai vectorial on hi ha definida una norma espai normat per a la qual tota successió de Cauchy convergeix