Resultats de la cerca
Es mostren 2 resultats
acció d’un grup en un conjunt
Matemàtiques
Donat un grup G i un conjunt X, acció d’assignar a cada element g de G una aplicació bijectiva σg de X en X de tal manera que σe (e és l’element neutre de G) és la identitat de X i que σg’ o σg = σg’g, qualssevol que siguin els elements g i g’ de G.
Si g és un element de G , la inversa de l’aplicació σ g és σ g–1 Per exemple, si X , V és un espai afí, l’aplicació v → t v que assigna a cada vector v de V la translació t v definida per v és a dir, t v x = x + v per a tot punt x de X és una acció del grup additiu V ,+ en X Un altre exemple és l’acció per conjugació del grup G de matrius reals invertibles d’ordre n en el conjunt X de matrius reals d’ordre n , definida per la relació σ g x = gxg -1 Si X és un conjunt amb estructura per exemple un espai vectorial i les aplicacions σ g són automorfismes d’aquesta…
forma
Matemàtiques
Aplicació f d’un espai vectorial E de n dimensions en el cos K d’escalars en el qual és definit i que generalment és el cos dels nombres reals o dels nombres complexos.
Segons quin sigui el valor de n i les propietats de f , hom distingeix diversos tipus de formes Hom diu que f és una forma lineal o funcional lineal si, per a x i y de E i λ de K, f satisfà f x+y = f x + f y i f λ x = λ f x El conjunt de formes lineals d’un espai vectorial E sobre el seu K , és E* , espai dual Si hom pot considerar E com a producte cartesià de n espais vectorials, una forma f transforma tot conjunt ordenat de n vectors en un escalar de K si aquesta f , en ésser restringida a un vector qualsevol, constitueix una forma lineal, f és anomenada forma multilineal Un cas…