Resultats de la cerca

Fou el primer a separar la trigonometria de l’estereometria i l’astronomia Féu la primera definició de triangle esfèric i utilitzà la relació entre els triangles esfèrics i els plans per a resoldre els triangles esfèrics teorema de Menelau Escriví el tractat Esfèrica , on establí els fonaments de la trigonometria esfèrica

Investigà els harmònics esfèrics i la teoria de conjunts Establí el teorema que després fou estudiat per EBorel i HLebesgue, anomenat de Heine-Borel o de Borel-Lebesgue

En astronomia els angles esfèrics es mesuren per l’arc recorregut per un punt o un astre, en graus sexagesimals, o bé pel temps , en hores, minuts i segons, que ha transcorregut des del seu pas per un punt La proporcionalitat és donada per la que hi ha entre el temps en què dóna una rotació sobre si mateixa la terra 24 h i l’arc que ha recorregut llavors 360° Així, 1 h equivaldrà a 15° En el primer cas hom parlarà d’un angle mesurat en temps , i en el segon cas, d’un angle mesurat en arc

L’estudi de les figures que es poden traçar damunt una superfície esfèrica dóna lloc a la geometria esfèrica En són els elements fonamentals els punts i les circumferències màximes situades en plans que passen pel centre Figures importants són els triangles esfèrics , amb els quals hom pot fer càlculs per mitjà de la trigonometria esfèrica, que guarden un cert parallelisme amb els de la trigonometria plana La geometria esfèrica ha tingut un gran desenvolupament pel fet que la cosmografia estudia la posició dels astres com si fossin punts situats sobre una esfera de radi infinit i…

Fou monjo benedictí i traductor dels grans matemàtics grecs L’any 1543 publicà l’obra Cosmographia , i a partir de l’any 1550 es dedicà a l’estudi de l’òptica, especialment dels fenòmens relacionats amb els miralls esfèrics, els prismes i el mecanisme de la visió humana, investigacions que exposà en l’obra Photismi de homine 1611, en la qual també explicà el fenomen de l’arc de Sant Martí En el seu llibre Arithmeticorum libri duo 1575 utilitzà sistemàticament lletres en comptes de nombres en les deduccions matemàtiques, i també se serví àmpliament del tipus de raonament matemàtic…

Per a a, b i c costats i A, B, C, angles d’un triangle esfèric, hom té, per al costat a el grup cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A sin a sin B = sin b sin A sin a cos B = cos b sin c - sin b cos c cos A i, per permutació cíclica, els grups corresponents als costats b i c

La trigonometria es basa en les propietats de les anomenades raons trigonomètriques , que són definides a partir d’un punt P x,y d’una circumferència de centre O i per l’angle α que forma el radi r = OP amb l’eix OX , mitjançant els sis quocients següents sin α = y/r sinus cos α = x/r cosinus tg α = y/x tangent cotg α x/y cotangent sec α = r/x secant cosec α = r/y cosecant Quan el punt P és a una distància r = 1 de l’origen O , el valor absolut d’aquestes raons és representat per la longitud de certs segments anomenats línies trigonomètriques , respectivament, fàcils de traçar A partir de…

Hom distingeix les fórmules trobades per Neper 1614 que donen el valor de tg 1 / 2 A + B, tg 1 / 2 a + b, tgs41/ 2 A - B, tg 1 / 2 a - b i les de Delambre i Gauss 1808, que relacionen els angles d’un triangle esfèric amb els costats oposats