Resultats de la cerca

A la seva obra fonamental, A Treatise of Fluxions 1742, prolongà amb mètodes originals els càlculs del seu mestre INewton sobre determinades qüestions encara no aclarides del tot, com la figura d’equilibri d’una massa fluida en rotació, l’atracció exercida per un ellipsoide homogeni sobre punts de la seva superfície o el seu interior, etc Establí també la fórmula que duu el seu nom, sobre el desenvolupament en sèrie de funcions És autor de Geometria organica 1719, i descobrí un nou mètode de descripció de les còniques

Representant per f i 0 la derivada d’ordre i de f x en el punt x = 0, la fórmula és on R, anomenat resta o terme complementari, pot ésser calculat a partir de l’expressió on θ és un nombre entre 0 i 1

en el desenvolupament en sèrie de potències de la funció Així, B 1 = 1/6, B 2 = -1/30, B 3 = 1/42, etc Alguns autors anomenen nombres de Bernoulli els coeficients B n de x n / n en el desenvolupament de MacLaurin de x / e x -1, de què resulta B 0 = 1, B 1 = -1/2, B 2 = 1/6, B 4 = -1/30, B 6 =1/92, … i B 2 n +1 =0 Hom empra els nombres de Bernoulli en fórmules d' integració numèrica i en càlcul de diferències finites

És el desenvolupament modern del càlcul infinitesimal, elaborat durant els segles XVII i XVIII, que tenia com a principals problemes el de les quadratures determinació de la longitud d’una corba i de les àrees i volums de figures i el de la tangència traçat de tangents a corbes i superfícies Els coneixements que s’anaren acumulant sobre aquests temes formaren els càlculs integral i diferencial, cor d’aquesta disciplina matemàtica L’anàlisi matemàtica presenta els trets distintius de l’abstracció i generalitat dels seus mètodes, característics del rigor del raonament lògic És el resultat d’una…