Resultats de la cerca

El problema consisteix a determinar les variables dependents, de manera que la integral sigui màxima o mínima En el cas més simple, la integral és de la forma on cal determinar la funció y x de manera que I sigui màxima o mínima També poden ésser considerades integrals de la forma on y 1 , , y n són funcions de x desconegudes o bé integrals múltiples tals com on z = z x,y és desconeguda com també poden ser-ho com integrals múltiples d’ordre superior o de diverses variables dependents L’integrant pot ésser també una funció en la qual intervinguin derivades parcials d’ordre superior En el…

El conjunt de totes les possibles variacions de m elements presos de n en n , V n m , té cardinal El quocient de V n m per les possibles permutacions dels n elements P n = n = n n -1 21, dona el nombre de combinacions C n m dels m elements presos de n en n combinació Hom pot repetir cada element un nombre de vegades qualsevol, i això dona lloc a les variacions amb repetició VR n m El nombre d’aquestes és donat per l’expressió VR n m = m n

Dins el camp de la combinatòria és d’especial interès l’estudi de les variacions variació, combinacions combinació i permutacions permutació

Estudià el càlcul de variacions, que aplicà a la geometria diferencial Participà activament en la definició de la teoria general de la integració

Féu recerques en geometria diferencial, teoria de funcions, funcions ellíptiques, càlcul de variacions, variables complexes, etc Establí la desigualtat que duu el seu nom i un conegut teorema sobre les variables complexes

Estudià el càlcul de variacions, les condicions d’integrabilitat de les funcions diferencials, etc Analitzà també el moviment lineal i les òrbites dels cometes És coneguda la regla que duu el seu nom

Són configuracions objectes tan distints com les variacions, les combinacions o les permutacions d’un conjunt d’elements, o com les diferents disposicions de paquets de mides desiguals en l’interior d’una maleta

Contribuí a la teoria de funcions, estudià les funcions abelianes, les ellíptiques, les variables complexes, el càlcul de variacions i la convergència de les sèries i enuncià el teorema que duu el seu nom Fou rector de la Universitat de Berlín 1873-97

Treballà en l’àmbit del càlcul de variacions, de la teoria de funcions de variable complexa, en òptica geomètrica construí aparells de projecció, mecànica i termodinàmica formulà el principi de Carathéodory Fou pioner de l’axiomatització de la teoria de la mesura i de la teoria de camps, que considerà relacionada amb el càlcul diferencial en derivades parcials

El càlcul constitueix el fonament de tota la matemàtica quantitativa Limitat a l'àlgebra i a l'aritmètica fins al s XVII, l’aparició i el desenvolupament posterior del càlcul diferencial, el càlcul integral i el càlcul de variacions feren preveure per al càlcul un abast i una capacitat de resolució gairebé absoluts, talment que Leibniz pensà a reduir totes les ciències en una de sola sota la direcció d’un càlcul superior, síntesi de l’àlgebra i la lògica El càlcul ha restat absorbit pel camp més genèric de l'anàlisi matemàtica