Resultats de la cerca

L' acció elemental és definida a partir del lagrangià, dA = L dt , i el principi afirma que el moviment del sistema entre dos instants t 1 i t 2 és tal que l’acció és un extremal, és a dir, un màxim o un mínim Hom en dedueix les equacions de Lagrange

, on Lt,q 1 ,,q n ,p 1 ,,p n és el lagrangià del sistema, les q i són les coordenades generalitzades, les p i els corresponents moments canònics p i =∂ L /∂ q i , i t és el temps El hamiltonià representa l’energia total del sistema, és a dir, la suma de les energies cinètica i potencial Hom en deriva les equacions canòniques del moviment o equacions de Hamilton

Donat un sistema de coordenades generalitzades, és a dir, un sistema qualsevol de coordenades q 1 , q 2 , , q n que permeti d’especificar les posicions de les partícules del sistema mecànic, les n equacions de Lagrange, una per a cadascuna de les coordenades generalitzades, són on L és el lagrangià i q i la velocitat generalitzada, és a dir, la derivada respecte al temps de la coordenada q i Les equacions de Lagrange, establertes ja per Euler i anomenades també d’Euler-Lagrange , són, en la major part dels problemes interessants, equivalents a les equacions de Newton, sobre les quals, però…

on s i t són enters tals que s + t = n , les q i amb i variant d’1 a s són les coordenades generalitzades que tenen com a moments lineals les p i , les ξ j amb j variant d’1 a t són les coordenades generalitzades per a les quals, pel fet de no tenir un moment lineal fàcilment utilitzable, hom prefereix emprar les coordenades de velocitat generalitzades x j , i L és la funció de Lagrange del sistema Respecte a les coordenades q i , la funció de Routh és anàloga al hamiltonià i respecte a les ξ j , ho és al lagrangià Per tant La funció de Routh simplifica el problema que té coordenades…

Cal distingir entre les lleis de conservació associades a simetries dinàmiques i les lleis de conservació que resulten de simetries més profundes de la natura D’una banda, l’existència d’una llei de conservació d’una variable dinàmica com és ara l’energia, permet que, en analitzar l’evolució del sistema, hom pugui rebutjar totes aquelles solucions que, si bé són possibles per tal com satisfan l’equació dinàmica, no s’adiuen amb la conservació admesa per tant, el coneixement de les lleis de conservació simplifica notablement el tractament dels problemes, alguns dels quals serien, altrament,…