on s i t són enters tals que s+t = n, les qi (amb i variant d’1 a s) són les coordenades generalitzades que tenen com a moments lineals les pi, les ξj amb j variant d’1 a t) són les coordenades generalitzades per a les quals, pel fet de no tenir un moment lineal fàcilment utilitzable, hom prefereix emprar les coordenades de velocitat generalitzades xj, i L és la funció de Lagrange del sistema. Respecte a les coordenades qi, la funció de Routh és anàloga al hamiltonià i respecte a les ξj, ho és al lagrangià. Per tant:
