Resultats de la cerca

L’aplicació compleix que la mesura de la unió de dos conjunts A i B de ɑ és igual a la suma de les respectives mesures, és a dir ∀ A ∈ ɑ i ∀ B ∈ ɑ tals que A ∩ B = ∅, m A + m B La terna Ω, ɑ, m és anomenada espai de mesura , i els conjunts de l’àlgebra ɑ són anomenats mesurables En el cas que ɑ sigui una σ-àlgebra de Borel, una mesura m és anomenada σ-additiva si la mesura d’una unió infinita i numerable de conjunts de ɑ disjunts dos a dos és igual a la suma de les respectives mesures, és a dir essent A i ∈ ɑ i A i ∩ A j = ∅, per a tot i, j tals que i ≠ j Una mesura és anomenada fitada…

El 1815 fou nomenat professor a l’École Polytechnique, i posteriorment ensenyà matemàtiques a la Sorbona i al Collège de France S'expatrià el 1830 a Itàlia, i a Torí creà la càtedra de física matemàtica Tornà a França el 1838, on es reincorporà a la Sorbona Fou un dels més insignes matemàtics del s XIX i un dels renovadors de l’anàlisi fundà la teoria de la convergència, pas decisiu cap a l’aprofundiment en la teoria de funcions de variable real Al Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal 1823 exposà una nova definició d’integral que obrí el camí a les ulteriors extensions del concepte…

Hom distingeix entre tres tipus fonamentals d’integral, la integral de Riemann , la integral de Riemann-Stieltjes i la integral de Lebesgue La integral de Riemann té una interpretació geomètrica simple per tal com fou definida a fi de calcular àrees i volums de figures geomètriques Si a,b és un interval tancat de la recta real, i P={ x 0 ,, x n } és una partició de a,b , és a dir, un conjunt finit de punts tal que a = x 0 ≤ x 1 ≤ ≤ x n = b , sigui Δ x i = x i - 1 per a i =1,, n Si f és una funció fitada definida en a, b , hom determina en cada subinterval x i - 1 , x i…

És el desenvolupament modern del càlcul infinitesimal, elaborat durant els segles XVII i XVIII, que tenia com a principals problemes el de les quadratures determinació de la longitud d’una corba i de les àrees i volums de figures i el de la tangència traçat de tangents a corbes i superfícies Els coneixements que s’anaren acumulant sobre aquests temes formaren els càlculs integral i diferencial, cor d’aquesta disciplina matemàtica L’anàlisi matemàtica presenta els trets distintius de l’abstracció i generalitat dels seus mètodes, característics del rigor del raonament lògic És el resultat d’una…

El càlcul de probabilitats , branca de la matemàtica que presenta un gran nombre d’aplicacions científiques i tècniques, sorgí a França al s XVII amb els matemàtics B Pascal i P Fermat La motivació principal era l’estudi del guany esperat en els jocs d’atzar ruletes, daus, cartes, etc i, per tant, l’objectiu era el càlcul directe de la probabilitat utilitzant tècniques de combinatòria La noció de probabilitat en què hom es basava fou formulada l’any 1795 pel matemàtic francès P S Laplace de la següent manera “Si un fenomen pot produir un nombre de resultats diferents i igualment probables,…

Aquesta definició és força descriptiva, però incompleta, i per això diversos matemàtics han intentat de definir la matemàtica tot assenyalant-ne els trets més característics Així, segons B Russell, la matemàtica consisteix només en afirmacions tals com “si una proposició és veritable referida a un objecte, aleshores una altra proposició també ho és”, de manera que la matemàtica és aquell camp en què hom no sap mai de què parla ni si allò que diu és veritat o no Dins aquesta mateixa línia, H Poincaré diu que els matemàtics no estudien objectes, sinó relacions entre objectes no els interessa la…