28 o 29 dies al febrer, per què?

Des de fa alguns segles sabem que la Terra no tarda 365 dies a fer una volta al Sol.

L'any 46 aC l’emperador Juli Cèsar va voler ajustar el temps real que tarda la Terra a fer el tomb al Sol en el calendari, i va afegir un dia més, el 29è, al mes de febrer cada quatre anys. S’establí així el calendari julià.

Posteriorment, molts científics van comprovar que el calendari julià no establia amb exactitud el temps que tardava a tombar la Terra perquè no s'hi estava els 365,25 dies en què es basava el calendari julià, sinó que en realitat eren 365,24219402 dies. Així doncs, el 0,001 de diferència real entre el calendari i el temps que tarda la Terra havia comportat un desfasament de deu dies des de l’establiment del calendari julià i l’any 1582. Quina fou la manera de resoldre-ho?

Per lligar les dècimes amb els dies del calendari, el papa Gregori XIII, de manera expeditiva i assessorat per l'astrònom Cristopher Clavius, va establir el 1582 un criteri científic per distingir quins anys són de traspàs i quins no, tot fent entrar en vigor la butlla Inter Gravissimas, que establia que l'endemà del 4 d'octubre de 1582 no fos el 5 d'octubre, sinó el 15 d'octubre (considerat el primer dia del calendari gregorià). S’inicià així el calendari gregorià, que encara és vigent.

Aquest salt sobtat de dies va provocar situacions com la de la mort de Teresa d'Àvila, que tot i morir el 4 d'octubre de 1582 consta que no va ser enterrada fins al 15 d'octubre (de fet l’endemà!). Per compensar-ho, el mateix Papa va establir que el 15 d'octubre fos el dia de Santa Teresa.

L’algorisme matemàtic de l’any de traspàs

Des del 15 d'octubre de 1582, un petit algoritme matemàtic ens defineix sota quines condicions un any és de traspàs, és a dir, que el mes de febrer tingui 29 dies: l'any de traspàs ha de ser divisible per 4, i el resultat de la divisió no ha de tenir cap decimal.

Si el resultat és amb decimal, no és de traspàs.

Si el resultat és un nombre rodó (per exemple, 2012 / 4 = 503), cal fer una segona divisió del nombre de l’any per 100.

Si la divisió per 100 dona com a resultat un decimal, l'any és de traspàs (per exemple, 2012 / 100 = 20,12).

En canvi, si la divisió per 100 donés com a resultat un nombre enter (per exemple, 2100 / 100 = 21), caldria una última divisió infal·lible, que és dividir l'any per 400. Si el resultat de l'any per 400 té com a resultat un decimal (2100 / 400 = 5,25), l'any no és de traspàs.

Així, per exemple, l'any 2000 va ser de traspàs, és a dir, el febrer va tenir 29 dies (2000 / 4 = 500; 2000 / 100 = 20; 2000 / 400 = 4), però el 2100 no ho serà, perquè aquest últim nombre és divisible per 4, també per 100 però no per 400 (2100 / 4 = 525; 2100 / 100 = 21; 2100 / 400 = 5,25). De tot plegat en té la culpa el 0,001, que, en matemàtica, sí que importa; i molt!

Després del passat  2012, els següents anys de traspàs seran cada quatre anys fins que del 2096 se salti al 2104.

En resum, amb el calendari julià, cada quatre anys hi havia any de traspàs, però amb el calendari gregorià no és així. Cada quatre anys no és any de traspàs, cal que es compleixin amb tots els ets i uts les condicions esmentades.

En aquest context i com a curiositat ens podem preguntar: Shakespeare i Cervantes van morir el mateix dia?

La Unesco va escollir el 23 d'abril per homenatjar el llibre perquè els escriptors William Shakespeare i Miguel de Cervantes van morir el 23 d'abril del mateix any. Però es dona la circumstància que, segons el calendari julià o gregorià que regien els països respectius on van viure, no es correspondria exactament al mateix 23 d'abril. Miguel de Cervantes va morir el 1616, quan el nou calendari gregorià ja estava establert a l'Estat espanyol, mentre que William Shakespeare va morir el mateix any al Regne Unit, on encara era vigent el calendari julià, que va regir els anys anglesos fins al segle XVIII. Per tant, no varen morir en la mateixa data!

Curiosament, hi ha entrades de les enciclopèdies, com el cas del matemàtic i físic Isaac Newton, en què les seves biografies marquen dies de naixement i de mort diferents segons si es calcula amb el calendari julià o el calendari gregorià: 25 de desembre de 1642 – 20 de març de 1727 (calendari julià) o 4 de gener de 1643 – 31 de març de 1727 (calendari gregorià).