Homenatge a Stephen Hawking

El dia de la mort de Stephen Hawking (8 de gener de 1942 – 14 de març de 2018) —d’això en fa avui, 14 de març de 2021, exactament tres anys— em va envair la tristesa. Sovint he recordat després els diversos cops que havia coincidit amb ell, alguns envoltats d’anècdotes curioses. I cada any li he dedicat un seminari, parlant de diversos aspectes del seu importantíssim llegat com a científic.[1]

La primera vegada que vaig saber de Hawking

La meva primera trobada amb Hawking va ser, de fet, un encontre virtual. Això no seria ara cap novetat, ans al contrari, ja que avui dia són virtuals, si no tots, la major part dels seminaris i conferències que s’imparteixen arreu i a qualsevol nivell; però estic parlant de l’any 1975. Jo era aleshores a la meitat, si fa no fa, del meu treball de tesi doctoral i, com a estudiant de postgrau avançat, el meu Departament de la UB m’havia finançat la participació en la que havia de ser la meva primera escola internacional, de dues setmanes de durada: les XIV Internationale Universitätswochen für Kernphysik, que tenia lloc a Schladming, bellíssima localitat dels Alps austríacs.[2] Vaig arribar-hi després d’un llarg viatge, de tot punt meravellós, en automòbil; amb un parell d’acompanyants de Barcelona de més edat que jo, vorejant els espectaculars llacs del nord d’Itàlia i travessant posteriorment els nombrosos túnels que hi ha sota el pas del Brenner.[3]

No em podia ni imaginar que m’estava esperant una conferència extraordinària; encara que, de fet, en aquells moments vaig entendre ben poc del que ens van explicar tot aquell elenc de grans ponents. Julian Schwinger, un important premi Nobel de física, n’era la màxima estrella, però també hi havia altres speakers de gran categoria. Schwinger havia rebut el Nobel, compartit amb Richard Feynmann i Sin-Itiro Tomonaga, per la quantització de l'electrodinàmica. En paraules de Freeman Dyson, aquesta teoria havia portat ordre i harmonia al domini de les forces fonamentals intermèdies de la natura, quedant fora ja, només, la gravitació i les forces nuclears. La manera de Schwinger d’atacar el problema era, però, molt diferent de la de Feynmann, que utilitzava els seus famosíssims diagrames. Schwinger ho feia mitjançant prolongacions analítiques, una eina matemàticament molt elegant que jo mateix faria servir després, durant bona part de la meva vida com a científic, en el context de la famosa funció zeta. Però, en aquells moments, jo de tot aquest tema encara en sabia relativament poc.

Recordo que als vespres Schwinger jugava amb nosaltres, els més joves, a les bitlles austríaques, de boles més petites que les dels jocs de bitlles ordinaris. Tirava molt malament i poques vegades l’encertava; malgrat això seguia jugant entusiasmat. Però —i ara ve allò de l’encontre "virtual"— tots els conferenciants, incloent-hi el mateix Schwinger, van quedar eclipsats durant la conferència per uns resultats que havia obtingut un tal Hawking, i que anaven de boca en boca. Encara no estaven publicats, però tothom en parlava, en els intervals fora de les sessions, a l’hora de dinar i als vespres. Aquest Hawking no hi era pas a Schladming, i el seu treball estava encara en versió preliminar (el que en diem preprint),[4] així que els participants en la Conferència es referien a una primera versió del document de Hawking, el qual posteriorment va ser publicat a la prestigiosa revista Communications in Mathematical Physics.[5] Però us puc assegurar que l'emoció que desfermaven aquells resultats era fortament contagiosa, fins i tot per a mi, que no hi entenia gaire. Com ja he dit, l’interès anava creixent, dia a dia, en les rotllanes que es formaven a qualsevol hora. Jo vaig quedar molt sorprès per aquella situació, que he recordat sempre —torno a dir que es tractava de la meva primera conferència internacional, fora de casa.

Un article de fama merescuda

No és gens estrany que aquell article de Hawking tingui ara un nombre rècord de prop de tretze mil citacions, molt excepcional en un treball de caràcter tan fortament matemàtic. Un dels primers a reconèixer, en tot el seu significat, l’extraordinària importància del resultat de Hawking va ser Paul Davies, que el va estendre a una situació diferent, però encara més comuna i general. En termes senzills, i des de la nostra present perspectiva, es pot dir que, mentre la troballa de Hawking va obrir el camí al concepte de termodinàmica dels forats negres, Davies va estendre àmpliament aquesta noció al que després s’ha anomenat la termodinàmica de l’espaitemps. En un altre article molt influent, publicat un any després, William Unruh va substituir el forat negre per condicions de frontera específiques a l'horitzó passat de l’espaitemps; i va demostrar que, quan s'accelerava el detector, fins i tot en un espaitemps pla, es detectarien partícules que haurien estat creades pel buit quàntic. D’aquesta manera, Unruh va establir una connexió molt estreta entre els dos casos considerats als treballs de Hawking i de Davies, respectivament. Però tot això jo en aquells moments no ho sabia encara, ni hauria pas estat en condicions d’entendre-ho amb detall.

No va ser sinó anys més tard quan vaig comprendre, per fi, que tot aquell interès i expectació que havia viscut a Schladming estaven més que justificats: Com era possible que un forat negre fos capaç d'emetre energia? I també he sabut després que alguns col·legues més veterans es van esforçar molt, en aquells dies, per provar que això no podia passar de cap manera, per demostrar la falsedat d’aquella meravellosa expressió universal que Hawking havia trobat per a la temperatura, T_BH = ℏc³/8πkGM, a la qual un forat negre radia com si es tractés d’un cos negre perfecte. Una fórmula sublim, exquisida, que combina d'una manera molt senzilla i precisa les més importants constants fonamentals de la natura: la constant de Planck, ℏ, la velocitat de la llum, c, la constant de Boltzmann, k, la de la gravitació universal, G, i el nombre π (representant la matemàtica), i fent que, en definitiva, la temperatura del forat negre, T_BH, només depengui de la seva massa, M, de manera inversament proporcional.

En poc temps, fins i tot els crítics més ferotges van haver d’admetre que la fórmula era del tot correcta, que no li mancava ni li sobrava res (ara n’hi ha mitja dotzena, de demostracions rigoroses, per camins completament diferents). I que, a més, obria tot un nou camp de recerca fins aleshores encara inexplorat, a cavall entre la relativitat general i la física quàntica.

La noble estança del jutge i un dinar al costat de Hawking

El meu segon encontre (de fet, el primer cara a cara) amb Stephen Hawking no va tenir lloc fins dotze anys més tard. Va ser en una altra conferència, aquesta vegada a l’Imperial College de Londres. Jo ja era aleshores un flamant professor contractat per la Universitat de Barcelona i aquest cop vaig poder-me finançar, amb els fons de recerca que tenia, el corresponent viatge i estada. M’acompanyaven els joves estudiants de doctorat Enrique Gaztañaga i Roser Valentí; ambdós van fer després carreres meteòriques que els han portat molt lluny dins del món de la ciència. Participàvem tots tres en la Schrödinger Centenary Conference, on presentàrem sengles treballs. Un d'aquests contenia una anàlisi matemàtica de la distribució de les galàxies a l’univers a gran escala, [6] i  que va ser la llavor de la tesi doctoral de l’Enrique.

Fou allí on un dia, a l’hora de dinar, vaig seure al costat de Stephen Hawking. Aleshores ell era ja una persona molt famosa i la malaltia (encara que menys avançada que a les imatges més actuals, de la darrera etapa de la seva vida) ja li impedia menjar tot sol. La seva infermera era a l’altre costat d’ell i li anava posant el menjar a la boca. Però a mi el que em va admirar molt fou precisament el fet que Hawking volia continuar sent un més, entre els seus col·legues científics, barrejar-se amb tothom, interaccionar amb els altres, menjar al seu costat. I aquest cop m’havia tocat a mi! No hi va haver ocasió de parlar durant el dinar. Prou feina tenia ell a empassar-se les cullerades que la seva cuidadora (amb qui més tard es va casar) li anava donant, a poc a poc. La meitat tornava al plat, cada vegada, però ell no s’immutava, en absolut. No tenia por de donar un espectacle. Al cap i a la fi no hi podia pas fer res, si la seva condició física era aquella, molt a desgrat seu. Va ser una lliçó magnífica, d’actitud davant l'adversitat, de senzillesa a l’hora de comportar-se i de relacionar-se amb els altres, de franquesa a l’hora de mostrar les seves greus limitacions físiques, i d’unes quantes coses més.

Seminaris a Oxford i Cambridge, i més encontres

Vaig tornar a veure Hawking vuit anys més tard, el març de 1995. Jo estava molt content per haver estat invitat a donar seminaris a les prestigiosíssimes universitats d’Oxford i Cambridge. Aquesta vegada, els que em convidaven em van allotjar a la magnificent “Estança del Jutge” del St. Cross College d’Oxford. Està situada en una ala del College on hi ha diverses estances d’alt nivell. La que em van assignar era de fet una suite, formada per la cambra del jutge, una sala magnífica i ricament decorada, i la de l’ajudant del jutge, bella també, encara que una mica més petita i situada al vestíbul de la principal. Aquests grans colleges anglesos, com també el Trinity de Dublín, tenen tots uns edificis espectaculars.

Recordo encara que la primera nit vaig dormir com un àngel. Em van despertar els cops a la porta, cada vegada més forts, d’una hostessa que em preguntava si desitjava que em portés l’esmorzar al llit. “Tenim filet, ous, bacó, salsitxes, mongetes, formatge, tomàquets, melmelada, ...”, em va engegar sense detenir-se ni a respirar. “No, gràcies, no tinc pas temps de prendre l'esmorzar al llit...”, li respongué, mentre començava ja a vestir-me; i afegí: “Si us plau, per on es va al menjador?” “A veure. Si aquesta porta del fons del corredor estigués oberta, podria anar-hi directament per allí, senyor. Però acostuma a estar tancada i el més probable és que hagi vostè de sortir al pati, després girar a la dreta i...”. El menjador era una sala majestuosa, semblava més aviat una nau d’una catedral gòtica, amb les parets parcialment recobertes de nobles fustes finament treballades. El sol resplandia, aquell dia. Els seus raigs travessaven els vitralls i les taules i butaques ressaltaven amb superba elegància. Em van servir un esmorzar esplèndid, però vaig haver d’afanyar-me per tal de no fer tard.

Aquell mateix matí donava el seminari a Oxford i dos dies més tard al DAMTP de Cambridge. I aquí va ser on em vaig trobar amb Hawking, a l’hora del te; ritual exquisit que no se solia perdre quasi mai, segons em van explicar. Altre cop vaig poder apreciar, en persona, que a Hawking li encantava fer vida normal, tant com li era possible. El diàleg amb ell no era pas àgil, ja en aquella època, segons vaig comprovar, contestava amb gust cada pregunta que li feies, però la seva resposta trigava una bona estona a ser processada per l’ordinador que duia a la cadira; fins que per fi l’emetia, amb una veu que sonava molt robòtica. Això feia que t’ho pensessis dues vegades abans de parlar amb ell. Pagava realment la pena el comentari o pregunta que li estaves a punt de fer? Era de debò prou important? Després, amb els anys, aquest aspecte va millorar bastant, com també la seva veu, quan li van anar perfeccionant el sistema.

Encara vaig veure Hawking unes quantes vegades més, pel cap baix cinc o sis, que recordi. La darrera va ser l’any 2016 a Tenerife, al III Starmus International Festival. Una trobada de caràcter divulgatiu —d’un nivell mai no igualat— centrada a celebrar l'astronomia, l'exploració espacial, la música, l'art, i algunes ciències afins, com la biologia i la química. Hawking n’era un dels oradors, juntament amb una quinzena de premis Nobel, i alguns col·legues més que encara no el tenien però que el rebrien més tard, com Roger Penrose.

Un any després les condicions físiques de Hawking havien empitjorat i ja no li van donar permís per viatjar a Trondheim, on havia de participar en el IV Starmus; ni tan sols en vaixell i amb totes les comoditats li van deixar anar (cal dir que a ell sempre li havia agradat moltíssim viatjar). Jo havia tingut la intenció d’anar-lo a veure allí altre cop, aprofitant que casualment estava fent una estada a la NTNU, universitat noruega en la que hi tinc ferms col·laboradors des de fa molts anys.

El llegat de Hawking: breu c.v. amb les seves contribucions més importants

Deixant ja de banda les vivències personals, totes de grat record, resumiré ara —al mateix temps que li reto un senzill  homenatge— les seves contribucions més importants a la física fonamental i a la cosmologia.

Stephen Hawking fou director de Recerca en el Departament de Matemàtica Aplicada i Física Teòrica (DAMTP) de la Universitat de Cambridge. Va ser fundador del Centre de Cosmologia Teòrica (CTC) de la mateixa Universitat de Cambridge, director durant més de trenta anys del Grup de Relativitat General del DAMTP, i investigador principal de COSMOS, el National Cosmology Supercomputer de la Gran Bretanya (1997-2018). Fou també, com és ben conegut, professor Lucasià a Cambridge, càrrec que havien ocupat abans científics de la talla d’Isaac Newton i Paul Dirac.

A la seva pàgina web, Hawking es definia a si mateix com a cosmòleg, viatger espacial i heroi. Res més, ni res menys. Va treballar tota la seva vida en les lleis bàsiques que governen l’univers. I ell mateix deixà ben clar, al seu web, quins havien estat els seus tres descobriments més importants.

1. Amb Roger Penrose, va demostrar que la teoria de la relativitat general d’Einstein implica que l’espai i el temps han tingut un origen en el big-bang i tenen un acabament en cada un dels forats negres que es formen a l’univers. Són les anomenades singularitats, que apareixen a la teoria de la relativitat general d’Einstein. Aquests resultats indicaren que era del tot necessari unificar aquesta teoria amb la Física Quàntica, això és, les dues grans revolucions de la Física de la primera meitat del segle XX.

2. Com a resultat de la cerca d’aquesta unificació, Hawking va descobrir que els forats negres no poden pas ser negres del tot, sinó que han d’emetre radiació; i així finalment s'evaporen i desapareixen. (Aquest fet és el que va causar tanta sensació quan jo era a Schladming.)

3. I una altra conjectura, aquest cop obtinguda en treball conjunt amb James Hartle, fou que l’univers no té de fet ni vores ni fronteres, si el temps és imaginari. El que implicaria que la manera com l’univers va començar estaria del tot determinada per les lleis de la ciència.

Com es pot veure, és un c.v. de menys de mitja pàgina; tan curt com extraordinaris són aquests descobriments. Heus aquí una gran lliçó que hauríem d’aprendre: malfieu-vos-en sempre dels currículums molt llargs, de desenes d’ítems, amb què alguns pretenen que quedem bocabadats. Com més important és el científic (o científica) més breu és el seu c.v.

La radiació de Hawking

Possiblement, el més gran dels descobriments de Hawking és el segon. Ja n’he parlat, de fet, per bé que d’una manera indirecta, al començament d’aquest post. Es tracta de l’evaporació dels forats negres, coneguda també com a radiació de Hawking, que va descobrir el 1974:

“Tot forat negre de Schwarzschild, de massa M, emet radiació electromagnètica com si fos un cos negre a temperatura: T_BH = ℏc³/8πkGM.”

En el seu famosíssim llibre A Brief History of Time (Bantam Books, 1988), Hawking va escriure sobre aquest resultat: “El meu treball té l’origen en una visita que vaig fer a Moscou el 1973, on els científics soviètics Yakov Zeldovich i Alexei Starobinsky em van suggerir que, d’acord amb el principi d’incertesa de la mecànica quàntica, els forats negres en rotació haurien necessàriament de crear i emetre partícules”. Del dit al fet, però, a vegades hi ha un abisme. I aquest és el que Hawking va superar, d’una manera molt brillant, donant una demostració tècnicament impecable i quantitativa d’aquella predicció.

Cal afegir també que el seu treball va complementar, d’una manera magistral, un resultat previ degut a Jacob Bekenstein:

“Tot forat negre té una entropia, S_BH = c³A/4ℏG, finita i no nul·la. Com també ho ha de ser la seva corresponent temperatura.”

Aquí A és l’àrea de l’horitzó de successos del forat negre. Deixant de banda les constants universal, aquesta fórmula ens diu que l'entropia d'un forat negre és igual a un quart de la seva àrea.

Tornant a la fòrmula de Hawking, entre les conseqüències directes que te hi ha les següents:

• La radiació de Hawking emesa per un forat negre seria una emissió de cos negre perfecta.
• Els forats negres microscòpics emetrien molta més radiació i, en conseqüència, desapareixerien molt ràpidament.
• Si les teories de dimensions addicionals són correctes, el laboratori LHC del CERN podria arribar a crear forats negres microscòpics. De fet ja hi ha projectes que intenten aconseguir-ho.

Llistat dels seus darrers treballs de recerca

He de fer notar que aquesta llista l’he hagut d’actualitzar pel meu compte, buscant a internet, una per una, les seves darreres publicacions. Hawking havia mantingut sempre actualitzada la seva pàgina web, mentre va ser viu, però des d’aleshores sembla que això ja no s’ha fet.

1. Black hole entropy and soft hair. S. Haco, S.W. Hawking, M.J. Perry, A. Strominger. 3 Oct 2018. 14 pp, J. High Energ Phys 12 (2018) 98.
2. Should China build the Great Collider? Stephen Hawking, Gordon Kane. 2 Apr 2018. 8 pp, arXiv: 1804.00682 [physics.soc-ph].
3. A Smooth Exit from Eternal Inflation. S.W. Hawking, T. Hertog. 24 Jul 2017, rev 20 Apr 2018. 14 pp, J. High Energ Phys 04 (2018) 147.
4. The Conformal BMS Group. S.J. Haco, S.W. Hawking, M.J. Perry, J.L. Bourjaily. 27 Jan 2017. 16 pp, J. High Energ Phys 11 (2017) 012.
5. Superrotation Charge and Supertranslation Hair on Black Holes. S.W. Hawking, M.J. Perry, A. Strominger. J. High Energ. Phys. 05 (2017) 161. DOI:10.1007/JHEP05(2017)161.
6. Black holes: The Reith Lectures. S.W. Hawking, May 2016, ISBN-13:978-0857503572.
7. Soft Hair on Black Holes. S.W. Hawking, M.J. Perry, A. Strominger. Jan 5, 2016. 9 pp. Phys. Rev. Lett. 116 (2016) no. 23, 231301, DOI: 10.1103/PhysRevLett.116.231301.
8. The Information Paradox for Black Holes, S.W. Hawking. Sep 3, 2015. 3 pp. DAMTP-2015-49. Talk at KTH Royal Institute of Technology, Stockholm; e-Print: arXiv:1509.01147 [hep-th].

Algunes lliçons de Hawking adreçades al gran públic

Donat que aquest és un blog de caràcter divulgatiu, considero prioritari ressaltar aquí, deixant de banda els seus llibres (que són ja prou coneguts i crec que no cal tornar-los a enumerar), algunes de les lliçons (https://www.hawking.org.uk/in-words/lectures/) que va impartir, dirigides al gran públic. Entre les quals destacaria:

• Into a Black Hole, 2008; https://www.hawking.org.uk/in-words/lectures/into-a-black-hole
• The Origin of the Universe, 2005; https://www.hawking.org.uk/in-words/lectures/the-origin-of-the-universe
• Godel and the End of Physics, 2002; https://www.hawking.org.uk/in-words/lectures/godel-and-the-end-of-physics
• Space and Time Warps, 1999; https://www.hawking.org.uk/in-words/lectures/space-and-time-warps
• Does God Play Dice, 1999; https://www.hawking.org.uk/in-words/lectures/does-god-play-dice
• The Beginning of Time, 1996; https://www.hawking.org.uk/in-words/lectures/the-beginning-of-time
• Life in the Universe, 1996; https://www.hawking.org.uk/in-words/lectures/life-in-the-universe

Treballador fins al final

Només una nota breu sobre els darrers dies de Hawking. Hi ha testimonis que asseguren que va estar treballant fins al final en la coneguda com a paradoxa de la pèrdua d’informació. Encara que jo he observat que, en un altre article publicat pòstumament, això és, el número 3 de la llista d’abans i que té per coautor el seu col·laborador Thomas Hertog, de la Universitat de Lovaina, a Bèlgica, la temàtica és ben diferent. Això prova que Hawking encara era capaç de dedicar-se a diversos problemes alhora, poc abans de morir. En aquest treball es reexaminen algunes característiques teòriques del big-bang inflacionari mitjançant noves propostes matemàtiques. La seva versió final va sortir només deu dies abans de la mort de Hawking.

Molt poc abans del seu decés, el seu col·laborador Malcom Perry era a Harvard treballant en una edició preliminar conjunta amb Andrew Strominger i en la qual també col·laborava Hawking (el primer treball de la llista de més amunt). Perry encara no sabia que Hawking estigués tan greu, i li va trucar amb l’única intenció de posar-lo personalment al dia dels avenços que darrerament havien estat fent. Inesperadament, aquest va ser l’últim intercanvi científic que Hawking va tenir amb els seus col·legues. Segons el testimoni del mateix Perry: “Va ser molt difícil que Stephen es comuniqués amb mi; jo li parlava amb un altaveu intentant explicar-li fins on havíem arribat. Quan finalment ho va entendre, es limità a esbossar un gran somriure. Li vaig dir que ja teníem alguna cosa que s’estava concretant. Va poder saber, doncs,  notícies bones, just abans de morir”.

L’octubre de 2018 els seus col·legues Malcolm Perry, Andrew Strominger i Sasha Haco van publicar el que havia de ser el seu darrer treball (el primer de la llista de més amunt). Porta per títol "Entropia dels forats negres amb pèl suau", i s'hi considera l'anomenada paradoxa de la informació dels forats negres, un trencaclosques al qual Hawking va dedicar bona part de la seva vida. El problema és que, tot i que ell mateix havia descobert que els forats negres radiaven i així, en principi i amb el temps suficient, es podria arribar a recuperar tota la matèria que s’haurien empassat, no succeeix el mateix amb la informació que portava la matèria engolida. Perquè resulta que la radiació Hawking emesa és de cos negre, no porta cap informació. Aquesta s’ha perdut, completament, sota l’horitzó de successos del forat negre. I això seria contrari a la física quàntica, que té entre els seus principis fonamentals el de la conservació de la informació. Heus aquí la paradoxa.

La idea de la solució proposada pels quatre autors és, a grans trets (els aspectes tècnics no són gens senzills), la següent. Si el forat negre té “pèl” (o “cabell”) per sobre de l'horitzó, aquest “pèl” podria retenir la informació associada a la matèria que cau sobre el forat, just abans que aquesta travessi l’horitzó dels esdeveniments. I d’aquesta manera, la informació no es perdria! Aquest treball es va completar, com he dit, els dies previs a la mort de Hawking; el document publicat inclou, a més, un homenatge a tota la seva obra.

Malcolm Perry afegeix, parlant sobre aquest treball: “És sens dubte un molt bon pas endavant però, definitivament, no conté encara tota la resposta buscada. Ara ens queda una mica menys del difícil trencaclosques que teníem per resoldre; però sens dubte romanen encara alguns problemes que s’entossudeixen a no voler desaparèixer”.

Malauradament, o potser benauradament —tot depèn de com es miri— això sol ser sempre així. Algunes de les importants qüestions obertes de la ciència romanen encara sense resoldre quan moren els grans genis. Per molt que aquests (i aquestes) hi hagin dedicat tota la vida, totes les seves energies a intentar respondre-les. I tot i que, en el millor dels casos, n’hagin aconseguit resoldre ja unes quantes pel camí.

Problemes que encara romanen oberts i algunes respostes possibles

1. La paradoxa (dita també catàstrofe) de la pèrdua d’informació, en evaporar-se els forats negres.
2. El problema de les condicions inicials de l’univers.
3. La singularitat del big-bang.

Per acabar, resumeixo de manera telegràfica (per a més informació podeu consultar el meu llibre [7]) algunes respostes possibles a aquestes grans qüestions que romanen obertes.

Què hi havia abans del big-bang?

• Res.
• El buit clàssic: solució quasi-de Sitter de les equacions de la relativitat general d’Einstein.
• El buit quàntic: fluctuacions quàntiques (possibles gràcies al principi d’indeterminació de Heisenberg).
• Un univers previ: models cíclics (bounce models).

Quines són les condicions inicials?

• No-boundary conditions: model de Hawking i Hartle amb temps imaginari, que no necessita condicions de contorn.
• Gravetat quàntica, que encara no tenim!
• LQC (loop quantum cosmology), la cosmologia quàntica de llaços. Avança a poc a poc.   
• O bé, necessitarem una nova teoria, que encara no sabem quina serà.

El fet és que no hem estat capaços de dissenyar un possible univers com el nostre [7].

Alternatives possibles

• Multivers (A. Linde, A. Vilenkin…): juga amb l’atzar, el nostre és senzillament un dels molts universos que hi podria haver. En manquen proves.
• Potser la gravetat quàntica ho resoldrà, o una altra teoria que encara no tenim.
• Geometria quàntica (sembla, en principi, més fàcil).
• Models antròpics. No gaire ben acceptats pels científics.
• No és, avui dia, una pregunta vàlida, que es pugui fer.

Tot això, doncs, queda encara pendent. Però hauríem d’anar acabant.

L’epitafi: “Aquí jeu la part mortal de Stephen Hawking (1942-2018)”

Aquest és l’epitafi escrit a la làpida que cobreix l’urna amb les seves cendres, enterrada a la nau de l’abadia de Westminster, a Londres, entre les respectives tombes de Newton i Darwin. Personalment, crec que no es podien trobar paraules més escaients per acomiadar Hawking. Són molt semblants, encara que en anglès, a les que hi ha escrites en llatí a la tomba de Newton: "Hic depositum est quod mortale fuit Isaaci Newtoni".

Els descobriments de Hawking van ser recordats en un servei commemoratiu que va tenir lloc, el juny del 2018, a la mateixa abadia de Westminster. En el transcurs d'aquest, una antena situada a Espanya i orientada cap a l’espai —dirigida específicament vers un forat negre— va emetre la seva veu durant tota una estona.

El que Hawking va fer, els grans descobriments que ens va deixar com a científic —com la bellíssima fórmula amb què he començat aquest post i que ha quedat ara gravada a la seva làpida— romandran per sempre. I també, a més a més, com a persona, el seu tan extraordinari exemple.

___________________________________________________________

Notes:

1.  https://www.ice.csic.es/personal/elizalde/eli/aascv_230120ar.pdf;   https://www.ice.csic.es/personal/elizalde/eli/aascv_170119r.pdf;   https://www.ice.csic.es/personal/elizalde/eli/aascv_220218.pdf.

2. E. Elizalde, From the creation of particles in the vacuum by an accelerated observer to space-time thermodynamics, Journal of Physics. A: Mathematical and Theoretical 50, 041001 (2017). Viewpoint, by invitation. DOI: 10.1088/1751-8121/50/4/041001.
3. P. Urban, Ed., Electromagnetic Interactions and Field Theory, Proc. of the XIV. Int. Universitätswochen für Kernphysik (Schladming, Àustria, 24th February–7th March 1975) (Berlín: Springer, 1975).
4. E. Elizalde, On how the Cyberspace arose to fulfill theoretical physicists' needs and eventually changed the World: Personal recallings and a practitioner's perspective, in J. Martín Ramírez and Luis A. García-Segura Eds., Cyberspace: Risks and Benefits for Society, Security and Development (Springer Verlag, Berlin, 2017), pp. 3-22.
5. S. Hawking, Particle creation by black holes, Commun. Math. Phys. 43 199 (1975).
6. E. Elizalde and E. Gaztañaga, Mathematical analysis of galaxy distributions, Proceedings of the Schrödinger Centenary Conference, Londres, 1.23 (1987).
7. E. Elizalde, “Cosmología moderna: desde sus orígenes”, Ed. Catarata, 2020, ISBN 978-84-1352-125-1.