Bandes de Moebius nanoscòpiques

Aquesta setmana ha començat una sèrie a TV3 que es diu Moebius. En els primers 30 segons del primer capítol, la mestra (Aida Oset) descriu què és una banda o cinta de Moebius (o Möbius).

Aquesta topologia va ser descoberta de manera independent pels matemàtics August Ferdinand Möbius i Johann Benedict Listing l’any 1858. Una cinta de Möbius es defineix com una superfície amb un sol costat obtinguda tallant una banda tancada en una sola tira, fent un gir de la meitat (180˚) a un dels dos extrems, i tornant a col·locar els dos extrems (vegeu Figura 1). Tal com es pot veure a la Figura 1, les cintes de Möbius són quirals (com les nostres dues mans) i, per tant, no és possible superposar una cinta de Möbius i la seva imatge especular.

Figura 1. Una cinta de Möbius i la seva imatge especular.

La tipologia més clàssica de molècules aromàtiques és la que està constituïda per molècules monocícliques conjugades planes que segueixen la regla 4n + 2 de Hückel. En aquestes molècules, si considerem que la molècula està en el pla xy, els orbitals atòmics 2p_z dels àtoms de carboni constitueixen el que s’anomena el sistema. L’orbital molecular més baix en energia d’aquest sistema té tots els orbitals 2p_z en fase (Figura 2, esquerra). L’exemple més paradigmàtic d’aquest tipus de sistemes és la molècula de benzè que té sis electrons π (n = 1 en la regla de Hückel). La distribució dels orbitals moleculars en aquestes molècules fa que s’arribi a una situació de capa tancada amb un nombre d'electrons π igual a 4n + 2 (Figura 3). Una configuració de capa tancada dona una estabilitat addicional que fa que aquestes molècules aromàtiques siguin poc reactives. Si la molècula perd o guanya dos electrons, passa a tenir 4n electrons π i deixa de ser aromàtica i estable.

Una molècula monocíclica conjugada de 4n electrons π en què l’orbital molecular π més baix en energia té una sola superposició fora de fase (o, més generalment, un nombre imparell de superposicions fora de fase) constitueix una espècie aromàtica Möbius. Aquesta configuració espacial particular dels orbitals 2p_z recorda una cinta de Möbius (superfície d'un sol costat), d'aquí el seu nom (Figura 2, centre). A diferència de les espècies aromàtiques Hückel, les espècies conjugades monocícliques Möbius aconsegueixen una configuració electrònica de capa tancada amb 4n electrons π. Si la molècula perd o guanya dos electrons, passa a tenir 4n + 2 electrons π i deixa de ser aromàtica i estable.

Com hem dit abans, una cinta Hückel es transforma en una cinta Möbius amb un gir de 180º d’un dels extrems. Si fem un gir més, generem una cinta Hückel retorçada (Figura 2, dreta) que torna a obeir la regla de Hückel i, per tant, és aromàtica amb 4n + 2 electrons π. Si fem un tercer gir, tornem a tenir una topologia Möbius i l’aromaticitat s’assoleix amb 4n electrons π. I així successivament.

Figura 2. Cinta de Hückel (esquerra), cinta de Möbius (centre) i cinta de Hückel retorçada (dreta).

Figura 3. Els orbitals moleculars π en una molècula aromàtica de topologia Hückel. S’arriba a la capa plena amb 2, 6, 10, 14, 18, etc. electrons π.

L'aromaticitat de Möbius va ser descrita per primera vegada teòricament per Craig i Paddock el 1958 i sis anys després va ser més elaborada per Heilbronner. El primer estudi computacional que va analitzar una espècie estable amb aromaticitat de Möbius va ser realitzat el 1998 per Schleyer i col·laboradors. Va caldre esperar fins al 2003 per tal de veure sintetitzada la primera cinta de Möbius nanoscòpica estable a càrrec d’Ajami, Herges i col·laboradors. Com es mostra a la Figura 3, tallant un sistema π normal i muntant-lo amb un mig cilindre que tingui aromaticitat en el pla, es pot obtenir un sistema de Möbius. Experimentalment, aquesta situació es va aconseguir fent reaccionar deshidrodiantracè (TDDA) i ciclooctatetraè per irradiació amb una làmpada de mercuri de baixa pressió. En aquest cas, es produeix una reacció de metàtesi d’ampliació de l’anell i es forma un sistema aromàtic de Möbius que conté una unitat de biantraquinodimetà (de color magenta a la Figura 4) i un pont poliènic (de color blau a la Figura 4).

Figura 4. Combinació de dues espècies aromàtiques, una amb aromaticitat fora del pla i l’altra amb aromaticitat en el pla, com a grup d’estratègia sintètica per generar un compost aromàtic de Möbius.

Després del treball de Herges i col·laboradors, s’han sintetitzat diverses molècules aromàtiques de topologia Möbius. I molt recentment, s’han descrit exemples de topologies i aromaticitat de Möbius de triple gir i aromaticitat Hückel retorçada quàdrupla. Tanmateix, a mesura que es van introduint més girs, es perd superposició entre els orbitals 2p_z i es perd l’estabilitat addicional que tenen els sistemes de 4n electrons π amb topologia Möbius o 4n + 2 electrons π en topologia Hückel.