Qualsevol cadena de demostracions ha d’arrencar d’un conjunt finit de premisses no demostrables, els axiomes. Aquest conjunt és anomenat el sistema dels axiomes de la teoria deductiva, i els enunciats que són demostrats a partir dels axiomes s’anomenen teoremes. Identificada, en la teoria platònica, amb la definició, Aristòtil la considerà com un procés superior, adreçat a extreure, mitjançant el sil·logisme, una conclusió a partir d’unes premisses certes. L’escolàstica s’adherí a l’esquema aristotèlic i n'elaborà una classificació (propter quid, ad intellectum, ad sensum, a priori, a posteriori). A l’època moderna, hom proposà diferents tipus de demostració, reductibles a dos grups, l’un de caràcter empirista, fonamentat en l’observació i la representació mental de l’objecte singular, i l’altre racionalista, basat en l’anàlisi de la relació principi- conseqüència. Al llarg del s. XX han estat també nombroses les formes de demostració que hom ha proposat, unes recollint les posicions clàssiques o llurs combinacions, i unes altres fonamentades en la teoria pragmàtica de la prova, segons la qual hom demostra la veritat d’una proposició pels efectes que produeix o per la manera com la realitat hi respon. Actualment, les anàlisis de la demostració depenen, en general, de dos factors: el primer és la importància del paper del subjecte i l’acceptació d’una proposició com a demostrada o no demostrada, la qual cosa ha fet que uns defensessin un psicologisme radical, en afirmar que una cosa és demostrada quan hom n'accepta la validesa, i que uns altres defugissin al màxim possible qualsevol factor psicològic; el segon factor és la valoració de l’empíric o el formal, que ha fet que els qui accentuen l’aspecte empíric es fonamentessin en l’anàlisi de conceptes com verificació, comprovació, confirmació, etc, i que els qui accentuen l’aspecte formal analitzessin el procés de la prova, especialment en el camp de la lògica i la matemàtica ( prova). Ramon Llull defineix la demostració com a certificació de veritat. La lògica lul·liana té tres classes principals de demostració. La primera prova, la causa per l’efecte (així, si hi ha claror, cal que sigui de dia). La segona prova, l’efecte per la causa (així, si és de dia, cal que hi hagi claror). Aquestes dues formes de demostració coincideixen amb les argumentacions quia i propter quid de la lògica aristotèlica, això és, amb les clàssiques demostracions a posteriori i a priori. La tercera classe de demostració, dita d'equiparància, és original de Llull. Parteix del fet que en Déu, per raó de la seva infinitud, els atributs essencials o dignitats coincideixen entre ells i, per tant, poden ésser predicats indistintament l’un de l’altre. Així, en Déu la bonesa és gran, i la grandesa, bona. Aquest darrer tipus de demostració no és vàlid fora de l’àmbit teològic i, ultra un procés lògic, és alhora un mètode de contemplació.
f
Matemàtiques
Lògica