categoria
substantiu femeníf
Matemàtiques
àlgebra
àlg
i l’existència d’una identitat a cada Hom(X,X) (és a dir, existeix un morfisme 1
x
tal que per a tot
f
de Hom(X,X) se satisfà
Els objectes d’una categoria no han de formar necessàriament un conjunt, sino una classe; així, per exemple, la
categoria dels grups
(
G
r
) és constituïda pels grups (objectes) i per llurs homomorfismes (morfismes) i la
categoria dels espais topològics (
T
op
) ho és pels espais topològics (objectes) i per llurs aplicacions contínues (morfismes). D’altres exemples són:
categoria dels conjunts
(
C
on
, conjunts i aplicacions), la dels grups abelians (
A
b
, grups abelians i homomorfismes), i la dels
A
-mòduls sobre un anell
A
(
M
od, A
-mòduls i aplicacions
A
-lineals). Les categories es relacionen mitjançant functors (functor).
Estructura algèbrica composta per una família d’objectes matemàtics i per una família de morfismes entre aquests objectes, tal que satisfà les següents propietats.
per a tot parell X,Y d’objectes de la categoria existeix un conjunt Hom (X,Y), anomenat conjunt de morfismes de X en Y, tal que Hom(X,Y) = Hom(X’,Y’) si i només X=X’ i Y=Y’; i, per a tot triplet X,Y,Z d’objectes de la categoria, existeix una aplicació Hom (Y,Z) x Hom(X,Z)→Hom(X,Z), anomenada composició de morfismes, que satisfà l’associativitat

Col·laboració:
JRoP