El material emprat tradicionalment en la construcció de bigues és la fusta, que normalment admet esforços de tracció i de compressió màxims de 80 kg/cm2 i, en aquest cas, les bigues, que consisteixen en general en troncs escorçats i escairats, són anomenades cabirons (fins a uns 10 x 10 cm de secció) i cairats (més de 25 x 25 cm). Hom empra bàsicament fusta de pi blanc i de melis per a bigues llargues (generalment de menys de cinc metres), i la del roure per a bigues curtes i resistents. Al segle XIX la fusta fou substituïda pel ferro en ésser possible de fabricar-ne peces de dimensions suficients i de preu admissible, i això permeté l’ús de bigues de llargada superior i capaces de suportar càrregues molt més elevades (el ferro admet esforços de tracció i de compressió superiors als 1.000 kg/cm2). Les bigues de ferro poden ésser simples i compostes, generalment de secció en doble T. Les bigues simples són peces laminades en calent, i les compostes poden ésser d’ànima plena o calades (biga de gelosia). Les primeres tenen els cordons superior i inferior formats per dos perfils angulars units a l’ànima, que és d’una sola peça, mentre que en les calades consisteix en una sèrie de passamans encreuats formant una malla; els diferents elements de la biga composta són soldats o units amb reblons. Posteriorment aparegué la biga de formigó armat, que per la facilitat d’execució i el seu bon preu s’ha imposat, en moltes aplicacions, al ferro. En aquestes bigues, el formigó resisteix bé els esforços de compressió, però no els de tracció, i les barres d’acer de l’armadura absorbeixen aquests esforços i una part dels de compressió i dels tallants. Darrerament, en les bigues de formigó pretesat, hom ha substituït les armadures per cables d’acer sotmesos a una tracció prèvia que ha permès d’economitzar formigó fent treballar els acers a tensions més elevades.
Les bigues de formigó armat són normalment de secció rectangular, per a facilitar l’encofrat, i només eventualment en T o en doble T. Si les bigues són fetes a l’obra hom disposa a l’interior de l’encofrat l’armadura d’acer i hi aboca el formigó; l’encofrat és retirat quan el formigó ja és prou endurit. Les bigues prefabricades, generalment biguetes per a sostres, són produïdes en sèrie i normalitzades, contràriament a d’altres bigues, com ara les jàsseres, que són diferents segons la construcció. Les bigues, segons llurs característiques i llur disposició, poden ésser classificades en: biga recolzada, si és sostinguda per diferents punts de suport; biga encastada si els seus extrems són fixats a l’estructura; biga contínua, quan és d’una sola peça sostinguda en més de dos punts de suport; biga articulada o biga Gerber, quan presenta articulacions. Finalment, rep diferents noms segons la posició en l’obra: bigueta, quan serveix per a formar sostre; biga mestra o jàssera, quan serveix de suport a d’altres bigues; llinda, quan tanca una obertura d’una paret (porta o finestra), mènsula o biga en volada, quan només descansa en un extrem, biga carenera, serrera o comunera, quan és al capdamunt d’una encavallada formant la carena o aresta d’unió dels dos vessants d’una teulada, biga paredera, quan és adossada al llarg d’una paret i hi recolzen els caps dels taulons d’una coberta, i biga tremujal o tremujal, quan és inclinada i va des de la carenera o una paret mestra central fins a un dels cornalons d’una teulada de quatre vessants. En funció de la geometria de la seva secció, es classifica en: biga en I, T, U, Π, canal o caixó, segons el nombre i la disposició d’ales i ànimes; biga alveolada si disposa d’alleugeriments interiors. Com a element d’una fonamentació, hom distingeix entre: biga de lligat, si la seva funció és coaccionar els moviments o assentaments relatius entre sabates o encepats; biga centradora, si la seva missió és centrar els esforços d’una sabata excèntrica de mitgera o de cantonada, i biga flotant, en el cas de construir una fonamentació superficial lineal que rep una sèrie de pilars alineats.
El càlcul de bigues
En el càlcul de bigues cal distingir primer el càlcul dels moments i dels esforços, conegudes la càrrega i la seva distribució en cadascuna de les seccions, i en segon lloc la determinació, a partir dels càlculs anteriors i de les característiques de la resistència del material, de les seves dimensions, de la forma idònia de les seves seccions, dels possibles reforços, de la distribució d’armadures quan són de formigó, etc. El càlcul se simplifica en considerar el cas de càrregues verticals sobre bigues horitzontals. Les càrregues poden ésser puntuals, si actuen sobre un punt de la biga, i repartides o contínues, si són uniformement repartides al llarg d’aquesta. Les bigues són lligades a la resta de l’estructura, la qual, a través d’aquests lligams, actua sobre la biga produint esforços i moments de reacció que són calculats, a partir de les reaccions d’equilibri de l’estàtica Σ F = 0 i Σ M = 0, és a dir, suma de forces i moments igual a zero. Si el nombre d’incògnites és igual que el nombre d’equacions, el problema és isostàtic; si el nombre d’incògnites és superior al d’equacions, el problema és hiperestàtic i cal recórrer a d’altres equacions que relacionin els esforços amb les deformacions, facilitades per l’estudi de la resistència i el comportament elàstic o plàstic dels materials. Per al problema isostàtic, coneixent les càrregues i les reaccions als lligams, cal considerar l’equilibri del tros de biga situat a la dreta de la secció escollida. Les accions que el tros de biga de l’esquerra fa sobre el tros de la dreta en la secció considerada són un esforç tallant (T), igual a la resultant de les càrregues i reaccions que actuen a la part esquerra, i un moment flexor (M), resultant dels moments, respecte al centre de gravetat de la secció, de totes les càrregues i les reaccions de la part esquerra. Si el problema és hiperestàtic, el diagrama d’esforços i moments flexors es construeix com a suma o composició del diagrama isostàtic i de l’hiperestàtic. Hom troba el primer eliminant les reaccions necessàries de manera que el nombre d’incògnites sigui igual al nombre d’equacions de l’estàtica, i per al segon hom considera la biga sotmesa només a l’acció de les reaccions eliminades anteriorment, anomenades hiperestàtiques, que són generalment moments d’encast o de semiencast amb un diagrama de moments flexors de tipus lineal. Hom obté el diagrama d’esforços tallants a partir de la relació T = dM/dx, que per a un diagrama de moments flexors lineal és constant al llarg de la biga.
En el cas de bigues encastades, hom troba els moments d’encast component els dos diagrames, l’isostàtic i l’hiperestàtic, i imposant al diagrama resultant unes condicions que deriven del fet que les seccions extremes experimenten una deformació de gir nul·la. Aquestes condicions s’expressen als teoremes de Mohr, segons els quals la superfície del diagrama de moments ha d’ésser nul·la, així com també el moment estàtic d’aquesta superfície respecte a l’extrem oposat al d’encast. En el cas de les bigues semiencastades que formen part d’estructures reticulades planes, hom fa el càlcul dels moments als extrems pel mètode de Cross, o bé, més modernament, plantejant globalment la relació entre les càrregues i les deformacions en la totalitat de l’estructura, i resolent el sistema d’equacions amb l’ordinador. En el càlcul de les dimensions cal analitzar en primer lloc el cas de les bigues constituïdes per un sol material homogeni (fusta, ferro). Suposant el comportament elàstic d’aquest material (deformacions proporcionals a les tensions), el moment flexor (M), en una secció de la biga, es manifesta en una distribució lineal de tensions normals a la secció. Aquesta distribució presenta un punt de tensió normal nul·la (que correspon al centre de gravetat de la secció i que al llarg de la biga constitueix la fibra neutra) i un valor màxim de tracció i compressió, σ, a les fibres extremes inferior i superior, determinat per les característiques de resistència del material. Aquest valor màxim és σ = M/W (W = moment resistent = J/ (h/ 2); J = moment d’inèrcia de la secció respecte a la fibra neutra; h /2 = semialtura o distància de la fibra neutra a l’extrem). Caldrà, per tant, conèixer el valor de W per a saber quin valor de M = σW pot resistir la biga. El moment resistent W depèn de les dimensions i de la forma de la secció, que en general adopta les formes
que són els perfils industrials de les bigues d’acer, que concentren o tendeixen a concentrar la superfície als extrems i tenen un moment d’inèrcia J més favorable; les mides i les formes són normalitzades, i els valors corresponents de σ i W, tabulats. Traçant, doncs, el diagrama de moments flexors, que dóna el valor màxim de M, cal trobar a les taules quines dimensions del perfil compleixen que W· σ ≥ M. Les bigues de formigó armat són el cas més corrent de bigues de més d’un material. Per veure els efectes del moment flexor damunt una secció hom considera que la distribució de tensions de compressió al formigó és pràcticament rectangular. Mentre el moment flexor M és inferior a un cert valor anomenat moment límit M t , hom posa solament armadura de tracció, i considera estès el diagrama rectangular de tensions de compressió del formigó a una part de la secció més petita que la meitat de h (h = alçària des de l’armadura de tracció fins a l’extrem comprimit).
Càlcul de bigues
© Fototeca.cat
La magnitud de la tensió de compressió és la corresponent a la resistència del formigó σb *. L’esforç de tracció F és absorbit per l’acer. Prenent moments des de l’extrem comprimit de la secció i sabent que la tracció F és igual a σb * xb (x = altura de la porció comprimida, i b = amplada de la secció), hom troba que γM = Fh(1 — F /2σb * hb) (h = altura des de l’armadura de tracció fins a l’extrem comprimit, γ = coeficient de seguretat). Fent x = h /2 i prenent moments des de l’armadura de tracció, hom pot trobar el valor de Mt :γMt = 3σb * bh2. Per a valors del moment flexor M superiors a Mt cal col·locar armadures treballant a compressió que absorbeixin un esforç F’; el moment flexor que pot resistir la secció és definit per γ M = F’h’ + γ Mt (prenent moments des de l’armadura de tracció i essent h’ = altura entre armadures de tracció i compressió).
Els resultats numèrics de totes aquestes expressions són tabulats per a les dimensions més usuals de les bigues, de manera que, coneixent la distribució de moments flexors al llarg de la biga, per a cada valor de M, hom pot trobar F i F’ (aquest darrer quan M > Mt). Les armadures són formades per barres d’acer de secció circular, els diàmetres de les quals són normalitzats; unes taules donen diverses combinacions de nombre de barres per a cada diàmetre, i els esforços F i F’ que poden aguantar. Cal escollir la combinació més adient segons les mides de la biga, el diàmetre de la grava o les pedres del formigó, etc. A fi d’estalviar acer, el nombre de barres és disposat segons la variació dels valors del moment flexor al llarg de la biga. Els esforços tallants són absorbits, en primer lloc, pels estreps que abracen les armadures longitudinals, la separació entre les quals varia segons el valor de l’esforç; si aquest és molt elevat hom afegeix, als extrems de la biga, barres doblegades a 45°, que absorbeixen al mateix temps els moments flexors a la part central no doblegada corresponents a les seccions de la biga on aquests solen ésser màxims. L’esforç tallant absorbit per aquestes barres és T = 0,85 h F/S i pels estreps T = 0,6 h F/S, F essent l’esforç de tracció de la barra i S la separació horitzontal entre barres.