Llicenciat en ciències econòmiques i empresarials per la Universitat de València el 1978. Afiliat a Alianza Popular (des del 1989, Partido Popular), fou cap del servei de finançament autonòmic de les Illes Balears. Director general de pressupostos de la conselleria i membre dels grups de treball del Consell de Política Fiscal i Financera (1989-93), el 1993 fou nomenat conseller d’Economia i Hisenda, càrrec que deixà al juny del 1996, en ser designat president del Govern Balear en substitució de Cristòfol Soler.
Bé que el PP obtingué majoria relativa en les eleccions del 1999, el Pacte de Progrés de l’oposició li impedí renovar el càrrec. El 2000 fou designat ministre de Medi Ambient del govern espanyol, càrrec des del qual impulsà la posada en marxa del Pla Hidrològic Nacional, que donà lloc a importants protestes en diferents territoris de l’Estat. El 2002 fou nomenat president del Partit Popular de les Balears.
Abandonà el ministeri per presentar-se a les eleccions del 2003 al Parlament balear, que guanyà per majoria absoluta, i fou escollit nou president de les Illes Balears, en substitució del socialista Francesc Antich, i tancà aleshores un acord de govern amb Unió Mallorquina. El juny del 2007 anuncià que abandonava la política quan, després de les eleccions del maig al Parlament balear, en què el PP fou novament el partit més votat tot i no aconseguir majoria absoluta, una nova coalició de govern formada pel PSIB, Unió Mallorquina i altres forces fins aleshores a l’oposició, li impedí revalidar la presidència del Govern.
Retirat de la vida política, continuà com a president del partit fins al congrés regional del 2008. Fou també membre de l’executiva estatal de la formació popular. El 2010, arran de la seva imputació en una sèrie de delictes de corrupció, fou suspès de militància del PP. El gener del 2012 s’inicià el procés per la seva presumpta implicació en l’anomenat “cas Palma Arena”, consistent en la malversació de fons públics, falsedat documental, frau i tràfic d’influències en diverses operacions urbanístiques i en les contractacions per a la construcció d’equipaments públics. El 20 de març de 2012 es feu pública la sentència del primer judici per aquest cas, que condemnava Matas a sis anys de presó. Tanmateix, el juliol del 2013 el Tribunal Suprem rebaixà la pena de presó a nou mesos, que començà a complir a partir del juliol del 2014, després que el govern espanyol li denegués l’indult, però a l’octubre li fou aplicat el tercer grau, que li permetia complir la pena en règim d’arrest domiciliari, mesura que aixecà protestes.
El desembre del 2013 un jurat popular el declarà culpable de suborn. Processat també pel “cas Nóos”, juntament amb membres de la casa reial espanyola, el febrer del 2017 fou condemnat a tres anys i vuit mesos de presó. A aquesta condemna se sumaren el juliol del 2019 deu mesos de presó per frau i tràfic d’influències en la construcció de l’hospital de Son Espases. A banda, l’octubre del 2017 fou condemnat a set anys d’inhabilitació per prevaricació en una part del “cas Palma Arena”. L’agost del 2020 li fou concedit el tercer grau.