Fou creada amb la finalitat de contrarestar l’ampli moviment sobiranista iniciat el 2010 amb la sentència del Tribunal Constitucional contra l’Estatut d’Autonomia de Catalunya del 2006 i d’evitar la independència de Catalunya. S’autodefineix com a transversal i evita la identificació explícita amb qualsevol partit polític, tot i que destacats militants dels partits contraris al sobiranisme català (des de la ultradreta fins al PSC, passant per Ciutadans i el PP) han manifestat reiteradament les seves simpaties per l’organització. Entre els seus postulats manté la incompatibilitat entre democràcia i secessió (ni tan sols a través d’un referèndum o consulta), la tesi segons la qual el moviment sobiranista constitueix una ruptura de la societat catalana i l’engany de què és objecte gran part de la ciutadania catalana en acceptar l’existència d’uns greuges de l’Estat espanyol contra Catalunya (especialment pel que fa al dèficit fiscal, les restriccions a l’autogovern i la marginació del català), que haurien estat “inventats” per determinats sectors, i la inviabilitat d’un hipotètic Estat català independent.
Promou nombrosos actes antiindependentistes. N’és un exemple el que organitzà com a rèplica a la manifestació de l’11 de setembre de 2014, en la qual reuní uns milers de persones a Tarragona i, després del referèndum de l’1 d’octubre de 2017, la manifestació més multitudinària per la unitat d’Espanya a Barcelona (entre dos i tres centenars de milers de persones) i en suport de l’aplicació de l’article 155 de la Constitució espanyola, que facultava la intervenció de la Generalitat de Catalunya pel govern espanyol. Entre els membres de SCC cal esmentar el primer president de l’entitat, Josep Ramon Bosch i Codina, fundador de la plataforma Somatemps, l’historiador Joaquim Coll (vicepresident), el periodista Josep Rosiñol i l’advocat i exdiputat de Ciutadans José Domingo. El setembre del 2015, pocs després de ser denunciat per insults i amenaces contra independentistes, Josep Ramon Bosch dimití la presidència de l’entitat juntament amb altres càrrecs de la direcció. Posteriorment han ocupat la presidència de SCC Rafael Arenas, Marià Gomà (octubre del 2016) i Josep Rosiñol (novembre del 2017), el qual fou destituït per presumptes irregularitats econòmiques el desembre del 2018. El substituí en el càrrec Álex Ramos fins el gener del 2019, que Josep Ramon Bosch tornà a ocupar el càrrec fins al juny, que passà a Fernando Sánchez Costa. El setembre del 2014 es creà la Fundació Joan Boscà, dedicada també a combatre l’independentisme català, i Coll en fou nomenat president i Bosch vicepresident.
El gener del 2015, el Parlament Europeu atorgà a SCC el premi Ciutadà Europeu, el qual despertà polèmica a causa de les simpaties manifestades per destacats membres de l’organització envers entitats de la ultradreta espanyola. Dos dels cinc membres del jurat s’abstingueren i eurodiputats de CiU, ERC-NECat i ICV instaren el Parlament Europeu a revocar el premi. El gener del 2018, també amb una notable controvèrsia interna, la Generalitat Valenciana presidida pel socialista Ximo Puig lliurà a SCC el premi a la Convivència de la Fundació Manuel Broseta.