Probablement provenia d’una nissaga familiar de músics i estava emparentat amb Miquel Rosquelles, actiu com a mestre de capella de Santa Maria del Mar de Barcelona entre el 1669 i el 1684. Vers el 1770 era violinista de la catedral de Barcelona i el 1774 ingressà en la capella reial de Madrid. En aquesta ciutat excel·lí com a intèrpret de concert, i actuà com a solista en els concerts que tenien lloc al teatre de Los Caños del Peral. Escriví tres sonates per a violí i baix. Hi ha tres compositors posteriors que probablement tenen algun parentiu amb Jaume Rosquelles i Miquel Rosquelles: Andreu Rosquelles (1781-1827), Pau Rosquelles (Madrid 1790-Sucre ?) i Francesc Rosquelles (?-1849).