Aprengué piano i saxòfon, i a disset anys començà a treballar professionalment com a trompetista. El 1943 entrà en l’orquestra d’Andy Kirk, i el 1945 reemplaçà Dizzy Gillespie en l’orquestra de Billy Eckstine. Al final del 1946 deixà Eckstine, i durant els quatre últims anys de la seva vida feu una sèrie d’enregistraments amb els millors músics de bop, i fou un dels músics més importants de la primera època d’aquest gènere musical. Originalment influenciat per Dizzy Gillespie, Navarro desenvolupà el seu propi estil, proper al del saxofonista Charlie Parker.