Vida
La seva carrera musical transcorregué íntegrament a Màntua. Mantingué estretes relacions amb la cort dels Gonzaga, tot i que la seva posició fou sempre una mica inestable pel fet de ser jueu. Dedicà les seves primeres obres, Il primo libro delle canzonette (1589) i Il primo libro de madrigali... (1600), al duc Vicenç Gonzaga (I de Màntua), un dels seus màxims protectors. Amb el pas del temps i la mort del duc (1612), els lligams amb la família Gonzaga s’afebliren, al mateix temps que la vida musical a la cort començava a declinar. Rossi exercí un paper molt actiu en la vida teatral de Màntua. Fou seleccionat per a compondre els primers cinc intermedis per a acompanyar la representació de la comèdia L’Idropica (1608), de G.B. Guarini, que formava part de les festes de celebració de les noces entre Francesc Gonzaga i Margarida de Savoia. També compongué un ballet per a la música incidental de La Maddalena (1617), obra teatral de l’actor i dramaturg G.B. Andreini. Escriví a més cinc llibres de madrigals en estil conservador, amb influències de L. Marenzio i del primer C. Monteverdi. Els seus llibres de canzonette i els duos de cambra titulats Madrigaletti per cantar a due soprani o tenori (1628) són més innovadors. Rossi fou un compositor important per al desenvolupament de la sonata en trio i del duo de cambra. En els seus llibres de simfonies i col·leccions de danses es pot observar la transformació de la canzona instrumental -de textura homogènia- en la sonata a trio.
Obra
Música vocal profana
Il primo libro delle canzonette, 3 v. (publ. 1589); Il primo libro de madrigali... con alcuni di detti madrigali nel chittarrone, 5 v., chittarrone (publ. 1600); Il secondo libro de madrigali, 5 v., b.c. ...ed un dialogo, 8 v., nel fine (publ. 1602); Il terzo libro de madrigali, con una canzona de baci nel fine, 5 v., b.c. (publ. 1603); Il quarto libro de madrigali, 5 v., b.c. (publ. 1610); Il primo libro de madrigali, 4 v., b.c. (publ. 1614); Il quinto libro de madrigali, 5 v., b.c. (publ. 1622); Madrigaletti per cantar a due soprani o tenori, 2 v. (publ. 1628); Balletto, 3 v. (publ. 1617)
Música vocal religiosa
Ha-širim ašer li Šĕlomo, 3-8 v. ('Les cançons de Salomó', publ. 1622-23)
Música instrumental
Il primo libro delle sinfonie e gagliarde... per sonar, 2 vla./cornetes, chittarrone/altres instr. (publ. 1607); Il secondo libro delle sinfonie e gagliarde, a 3, per sonar... con alcune delle dette a 4, 5, ed alcune canzoni per sonar, a 4, nel fine, violes/chittarrone (publ. 1608); Il terzo libro de varie sonate, sinfonie, gagliarde, brandi e corrente, 2 viola da braccio, chittarrone/altres instr. (publ. 1623); Il quarto libro de varie sonate, sinfonie, gagliarde, brandi e corrente, 2 vl., chittarrone (publ. 1622)