Formada a l’Havana, el 1937 es traslladà a Nova York amb el ballarí Fernando Alonso, amb qui es casà l’any següent i del qual es divorcià el 1975, bé que en conservà el cognom com a nom artístic. Aquest any entrà a la School of American Ballet i debutà a la comèdia musical Great Lady. També el 1938 s’incorporà a l’American Ballet Caravan de George Balanchine, amb el qual estrenà, entre d’altres, Undertown i Theme & Variations. El 1940 passà a l’American Ballet Theater, on romangué cinc anys i sobresortí com a primera ballarina en Giselle i Carmen, i posteriorment hi actuà com a ballarina invitada. A partir del 1942 l’atacà una ceguesa progressiva que li causà anys més tard la pèrdua quasi total de la visió, però que mai no li estroncà del tot la seva activitat. El 1948 creà amb el seu germà i el seu marit la seva pròpia companyia a Cuba (Ballet de Alicia Alonso), que obtingué renom internacional tant per les interpretacions com per les coreografies. El 1955 la companyia canvià el nom pel de Ballet de Cuba, però l’any següent hagué de tancar per dificultats financeres.
Del 1955 al 1959 actuà com a ballarina invitada en diverses companyies. Destacaren les seves interpretacions amb els Ballets Russes de Montecarlo. Primera ballarina del bloc occidental convidada a actuar a l’URSS (1957), després de la revolució castrista (1959) recuperà la seva companyia a Cuba amb el nom de Ballet Nacional de Cuba, amb la qual continuà la projecció internacional (amb l’excepció dels Estats Units), i on compaginà les actuacions (fins el 1995, que es retirà definitivament), les coreografies, la direcció i la tasca pedagògica. Destacà tant en el repertori romàntic com en el contemporani, del qual, a més d’obres de Balanchine, n’estrenà de Michel Fokine, Léonide Massine, Antony Tudor i Jerome Robbins. És considerada una de les grans personalitats del ballet contemporani en els seus diversos vessants. Rebé, entre altres distincions, el premi Anna Pavlova de la Universitat de la Dansa de París (1966), el Grand Prix de la Ville de Paris (1970, compartit amb el Ballet Nacional de Cuba), el Premio Nacional de dansa de Cuba (1970), l’orde de les Arts i les Lletres de França (1998), la medalla del Círculo de las Bellas Artes de Madrid (1998), la medalla Pablo Picasso de la UNESCO (1999), el premi Benois de dansa (2000) i l’orde de José Martí del Consell d’Estat de Cuba (2000).