aproximació

f
Matemàtiques

Ordre de grandor de les desviacions que els valors mesurats o calculats d’una magnitud en un sistema presenten respecte al valor teòric que compliria amb exactitud la llei matemàtica que determina aquest sistema.

El comportament de qualsevol sistema és determinat per unes lleis que es tradueixen en relacions matemàtiques entre les magnituds que defineixen. Per exemple, pel corrent elèctric val la llei d’Ohm V = R × I, on V és la tensió aplicada, R la resistència del cos considerat i I la intensitat del corrent en aquestes condicions.

La validesa d’aquestes lleis significa que, si hom fa mesures independents de cadascuna de les quantitats que hi intervenen (V, R i I en l’exemple), els valors obtinguts han de mantenir entre ells la relació matemàtica que expressa la llei del sistema; aquest fet, però, no es donarà mai amb exactitud (per exemple, V serà de fet V = RI + ε). Això s’explica suposant que la mesura d’una quantitat no dóna el seu valor real (V₀ en l’exemple), sinó un valor aproximat (V = V₀ + ε1), i que és el conjunt de valors reals (V₀, R₀ i I₀) el que compliria amb exactitud la llei matemàtica del sistema (V₀ = R₀ × I₀). Ara bé, el valor real és, de fet, un concepte teòric, perquè el que de debò dóna tot procés de mesura o de càlcul numèric són els valors mesurats o calculats (V, R i I en l’exemple). Aleshores, si V₀ = V + ε, ε podrà ésser considerat una quantitat aleatòria de mitjana zero i amb una dispersió que caracteritzarà l'ordre d’aproximació del procés de mesura o de càlcul. Si les mitjanes d’aquestes ε no fossin zero, el procés de mesura seria incorrecte o bé la llei matemàtica teòrica elegida fallaria per a descriure el sistema experimental.

Hom parla d’un ordre d’aproximació més elevat com més petits són els valors probables d’aquestes ε. L'error de mesura o de càlcul és ε i només té sentit calcular-ne l’ordre de magnitud i no el valor exacte, puix que hom no pot parlar de diferències entre el valor mesurat, conegut, i el valor real, desconegut, que només té una existència conceptual.