Fill de Francisco, del mas el Callís d’Orís (i, per tant, de la mateixa família que el jurisconsult Jaume Callís), i de Josefa.
El 1735 s’allistà com a voluntari o mercenari a un cos de nova creació, el dels fusellers de muntanya, un regiment que, el 1745, rebé el sobrenom de Barcelona i era hereu de la Companyia dels Almogàvers, fundada el 1640 i coneguda popularment com els Miquelets.
Entre el 1735 i el 1746 participà a les campanyes d’italià relacionades amb les guerres dels Pactes de Família, i anà ascendint fins a aconseguir el grau de tinent.
Retirat el 1749, el 1758 es casà amb Rosa Masó, de Caldes de Montbui, vídua de Josep Casañas, amb la qual tingué dos fills el 1760: Eulària Callís i Maso, que amb el temps es casaria amb Pere Fages, descobridor i governador de Califòrnia, i Anton.
El 1762 retornà a l’activitat al Segon Regiment d’Infanteria Lleugera de Catalunya,format bàsicament per antics fusellers (raó per la qual la gent continuava parlant dels Miquelets) per tal de participar a la Guerra dels Sis Anys contra els intents britànics de fer caure l’imperi colonial espanyol.
L’abril del 1767, les autoritats corresponents decidiren enviar part d’aquesta tropa a l’Havana (Cuba) per reforçar la plaça, cosa que es preparà, sembla, demanant voluntaris. Augustí s’hi apuntà i fou nomenat comandant de l’expedició amb el grau de capità. La nova força rebé el nom de Companyia Franca de Voluntaris de Catalunya, per bé que aquest cop també se la reconeixia pel sobrenom de Miquelets, i estava formada per 106 efectius, comptant l’Augustí Callís, el tinent Pere Fages, els subtinents Esteve de Vilaseca i Pere d’Alberní, el qual amb el temps seria el cap de les forces espanyoles al Canadà, quatre sergents, dos tambors i quatre caporals.
En trànsit, però, cap a Cadis, on havien d’embarcar, la seva destinació fou canviada per la de Sonora, on la tropa catalana havia de participar, sota les ordres del coronel Domingo Elizondo, a les campanyes que tingueren lloc contra els indis rebels seri, pima, suaqui i sibubapa (1767-70).
El 1771 retornà a Ciutat de Mèxic, on es retrobà amb la seva família, que hi havia arribat el 1769. El 1774 era a Guadalajara on continuava exercint com a capità de la Primera Companyia Franca de Voluntaris de Catalunya, mentre que Pere Fages, que ja havia descobert Califòrnia, ho era d’una Segona Companyia de nova creació, per bé que, d’alguna manera, sembla que el comandant continuava essent Augustí.
El 1777 fou ascendit a tinent coronel graduat (grau que aconseguí Fages un any després) i ambdues companyies es dedicaren a diferents tasques, com les de protegir el port de San Blas, guarnir el presidi de la Mesa de Tonati o sufocar les revoltes mineres de Real del Monte, a més de ser la tropa que protegia Califòrnia i la colònia canadenca.
Augustí alternava el seu lloc de comandament entre Guadalajara i Real del Monte, on era el 10 d’abril de 1782, quan, després de fer testament el 6 i de rebre els Sants Sagraments, morí, sembla que d’una llarga malaltia, i fou enterrat a la seva parròquia el dia següent.