Estudià a Heidelberg, a Leipzig i a París, i fou catedràtic a Königsberg i a Göttingen. Dedicat a la lògica matemàtica, aplicà a la geometria els nous instruments lògics introduïts per Peano. Fou el cap de l’escola formalista i el creador de la metamatemàtica, s’esforçà per provar la consistència del sistema axiomàtic i inventà un simbolisme que, juntament amb els de Russell i Lukasiewicz, ha trobat una amplíssima audiència en el món científic. Introduí el concepte d’espai que avui porta el seu nom, i fou l’autor de Grundlagen der Geometrie (‘Fonaments de geometria’, 1899).