Graduat a Cambridge (1955), posteriorment estudià les propietats de la matèria a escala nuclear amb Hans Bethe a la Universitat de Cornell, als Estats Units, on el 1958 obtingué el doctorat. Després de cursar estudis postdoctorals a les universitats de Berkeley i Birmingham, fou professor de física matemàtica en aquesta universitat (1968-75). Professor de física a la Universitat de Washington, a Seattle, fins a la jubilació (1980-2003), i després professor emèrit, és autor de Quantum Mechanics of Many-Particle Systems (1961) i de Topological Quantum Numbers in Nonrelativistic Physics (1998), entre moltes altres publicacions.
Membre de diverses institucions acadèmiques (Royal Society, American Academy of Arts and Sciences, US National Academy of Sciences, etc.), feu aportacions cabdals en l’aplicació de models topològics a les transicions de fase, camp que estudia els canvis d’estat de la matèria en funció de la temperatura. Rebé la Medalla Maxwell (1973), el premi Wolf (1990), la Medalla Paul Dirac (1993), el premi Lars Onsager (2000) i el premi Nobel de física (2016), compartit amb Duncan Haldane i Michael Kosterlitz.