Aquestes termes corresponen a les diferents maneres de fer el producte de n
elements de A
de manera que n'hi hagui un, i només un, de cada fila i de cada columna. Els n!
termes s’obtenen en fer totes les permutacions dels n
subíndexs de columna (1...,n)
mantenint fixos els índexs de fila; el nombre r
del terme
és la signatura de la permutació
(k 1
...k n
).
El determinant de A
acostuma a ésser representat tancant la matriu amb dues barres verticals:
El nombre n
és l' ordre del determinant
. Un determinant pot ésser representat en termes dels elements i cofactors (cofactor) de qualsevol fila o columna de la matriu, de la següent manera:
on la primera suma és el desenvolupament per la i
-èsima fila (
A i j
és el cofactor de
a i j
), i la segona suma és el desenvolupament per la j
-èsima columna.