Els anys setanta inicià treballs de prospecció, vinculat a l’Associació Arqueològica de Girona, fundada i dirigida per Josep Canal, amb el suport d’Henri de Lumley, de qui Carbonell fou deixeble. Llicenciat en filosofia i lletres per la Universitat Autònoma de Barcelona (1976), es doctorà en geologia del Quaternari a la Universitat Pierre et Marie Curie Paris VI (1986) i en geografia i història a la Universitat de Barcelona (1988). Col·laborador del Consell Superior d’Investigacions Científiques, el 1988 s’incorporà com a professor a la Universitat Rovira i Virgili (fins el 1991), delegació de la Universitat de Barcelona a Tarragona, d’on és catedràtic de prehistòria des del 1999. Des d’aquesta institució impulsà un equip de recerca interdisciplinari que es materialitzà en la creació de l’Institut Català de Paleoecologia Humana i Evolució Social (IPHES) l’any 2004, que dirigí fins el 2015. Ha dut a terme nombroses excavacions en jaciments europeus i africans, entre les quals destaquen les d’Atapuerca, des del 1978, sota la direcció d’Emiliano Aguirre, a qui succeí el 1991 conjuntament amb José María Bermúdez de Castro i Juan Luis Arsuaga, i la de l’abric Romaní, que dirigeix des del 1983.
És autor d’un gran nombre de treballs, entre d’altres, l’article publicat a la revista Science, conjuntament amb altres membres de l’equip d’Atapuerca, amb el títol A Hominid from the Lower Pleistocene of Atapuerca, Spain: Possible Ancestor to Neanderthals and Modern Humans (1997), en què presentava l’Homo antecessor, el qual situava en una data força anterior a l’establiment dels homínids a Europa. Cal esmentar també El jaciment a l’aire lliure de Sobre Pedret (1979); La prehistòria al Ripollès (1979); Les estacions prehistòriques del Puig d’En Roca (1979); Les indústries paleolítiques del Gironès Central (1980), aquestes dues amb J. Canal; Utilización de la lógica analítica para el estudio de tecnocomplejos de cantos tallados (1983), amb R. Mora i M. Guilbaud; Sota Palou. Campdevànol. Un centre d’intervenció prehistòrica postglaciar a l’aire lliure (1985), com a director; Girona abans de Girona. Prehistòria (1987), amb E. Pons; El hombre fósil de Ibeas y el Pleistoceno de la Sierra de Atapuerca (1987), amb E. Aguirre i J.M. Bermúdez de Castro, i Catalunya Paleolítica (1989), amb J. Canal. A banda, ha destacat també com a divulgador i autor de nombrosos assaigs en els quals exposa la seva visió de la condició humana, influïda per la seva formació de paleoantropòleg i per una ètica del progrés humà basada en el marxisme: Planeta humà (2000), amb R. Sala; El llarg camí dels homínids cap a la intel·ligència (2000), amb R. Sala, J. Corbella i S. Moyà; Encara no som humans (2002), amb R. Sala; Els somnis de l’evolució (2003), amb C.S. Bellmunt; Entendre la ciència des de dins (o si més no intentar-ho) (2006), amb P. Hortolà; El naixement d’una nova consciència (2007, premi Crítica Serra d’Or 2008); La consciència que crema (2008); El catalanisme evolutiu (2011); L'evolució sense sentit (2013), amb J. Agustí; L'arqueòleg i el futur (2013), i Ens farem humans (2014), amb P. Hortolà.
Ha estat nomenat professor distingit de la Universitat Rovira i Virgili (2003), i és membre del Capítol espanyol del Club de Roma i de l’Acadèmia de Ciències de Nova York. El 1997 li fou concedit el premi Príncipe de Asturias en representació de l’equip d’Atapuerca. L’any 2000 rebé la Medalla Narcís Monturiol al mèrit científic, lliurada per la Generalitat de Catalunya, i el 2009 fou guardonat amb el Premi Nacional de cultura.