Filla única d’una de les famílies de l’alta societat barcelonina, els Anzizu-Vila, amb vincles amb els Bacigalupi, els Girona i els Güell, quedà òrfena en l’adolescència, primer dels pares i després dels avis. Estigué sota la protecció de l’industrial Eusebi Güell i la seva esposa Isabel López, filla dels marquesos de Comillas, mecenes d’Antoni Gaudí i de Jacint Verdaguer, el qual es convertí en el seu mentor i encoratjà la seva vocació religiosa i literària. El 1893 inicià la seva obra poètica, que continuà fins el 1909. Pòstumament, el 1919, en fou publicada una part amb el títol de Poesies.
Aconsellada pel seu director espiritual, el canonge Jaume Collell, ingressà al monestir de Pedralbes, on professà el 1889, i canvià el nom de Mercè pel d’Eulàlia. Hi exercí una important tasca com a arxivera, fruit de la qual foren els Fulls històrics del monestir de Pedralbes (1897), d’un gran valor historiogràfic, i contribuí també amb la seva fortuna personal a la restauració de l’església i del sepulcre de la fundadora, la reina Elisenda de Montcada. Inicià també les col·leccions de pintures i objectes valuosos que serien l’embrió del museu del monestir.
És també autora de Vida de sant Josep Oriol. Escrit ab motiu de sa canonisació (1909) i Santa Clara de Assís: llegendari franciscà (1928), de publicació pòstuma, i d’altres obres hagiogràfiques i biogràfiques inèdites, entre les quals hi ha la dedicada al cardenal Casañas, de la qual fou publicat un resum (1909). Participà en la vida cultural de la Renaixença, col·laborant en revistes i diaris com ara La Veu del Montserrat o La Veu de Catalunya. El 2016, amb motiu del centenari del seu naixement, el monestir de Pedralbes li dedicà l’exposició “Dones silenciades. El llegat de sor Eulària Anzizu (1868-1916)”.