Fou creat per Feliu Formosa, que fou també el primer director dramàtic, juntament amb Francesc Nel·lo. La sigla CICF del nom prové del primer local cedit al grup, el Centre d’Influència Catòlica Femenina. El 1967 participà en l’operació coneguda com a off-Barcelona, amb la qual s’endegà una temporada teatral fora del circuit oficial a l’Aliança del Poble Nou, representant unes estrenes d’una gran qualitat: Els baixos fons, de Maksim Gor’kij, i Les noces de Fígaro, de Beaumarchais. Representaren també La cova del drac Txaf (1966), Simfonia americana (1966), L’Arca de Noè al port d’Hamburg (1966), Els diàlegs d’en Ruzzante (1967), La indagació (1967) o La diada boja (1967). El 1966, l’obra Lloguem-hi cadires fou prohibida i no la poderen estrenar.
Dins el GTI es creà un grup dedicat al teatre juvenil, dirigit per Nel·lo, que fou batejat amb el nom de L’Òliba, que representà La comèdia de l’olla, de Plaute (1967), El metge a garrotades, de Molière (1967), La farsa del mestre Pathelin (1969) o un Guillem Tell, de Schiller (1971). Comptà amb Fabià Puigserver com a escenògraf.
El 1970 el grup teatral es traslladà a Terrassa i es converteix en GTI suprimint la referència catòlica.