Seguí la carrera militar, però el 1844 s’inicià com a actor professional al Teatre Principal de València, on estrenà un dels primers sainets valencians, Vicenteta la de Patraix (1845), adaptació d’una peça de Francesc Renart i Arús. A partir del 1846 actuà amb regularitat al Principal de Barcelona en sainets de Robrenyo, Renart i altres autors, i al Liceu, en La Passió (1852). Del 1857 al 1862 actuà sovint als teatres Principal i Princesa de València, en què esperonà l’aparició de nous autors dramàtics valencians, com Rafael M. Liern. Entre el 1869 i el 1879 actuà al Romea de Barcelona com a primer actor. Hi estrenà Lo rector de Vallfogona (1871), La dida (1872) i Lo ferrer de tall (1874), de Frederic Soler, i Pau Claris (1879), de Conrad Roure; també dirigí un gran nombre d’obres. Traduí al castellà algunes peces de l’italià i del francès i escriví en castellà, entre altres obres, Los percances de un viaje (1850) i El halconero (1874). El seu fill Frederic García-Parreño i Alegria (València 1864 — Barcelona 1922) fou també actor.
- Sansano, G. (2000): “Sobre els primers sainets valencians: notícia i edició de Vicenteta la de Patraix (1845), de Joaquim GarciaParreño”, dins Domingo, Josep M. i Gibert, Miquel. M. (ed.): El Segle Romàntic. Actes del Col·loqui sobre Àngel Guimerà i el teatre català al segle XIX. Tarragona, Diputació de Tarragona, p. 447-454
- Sansano, G. (2003): “Tres notes sobre l’actor Joaquim Garcia-Parrenyo i la seua obra Vicenteta la de Patraix (1845)”, dins Diversos autors: Professor Joaquim Molas. Memòria, escriptura, història. Barcelona, Universitat de Barcelona, p. 969-983.