Obtingué el títol de magisteri el 1951 i estudià filologia clàssica a la Universitat de Barcelona, on es llicencià el 1952. Decantada vers l’ensenyament, després de dos anys de substitucions, completà la formació a París (1953-54), on descobrí les darreres tendències de la pedagogia, particularment l’ensenyament individualitzat i la renovació del mètode Montessori. També entrà en contacte amb la renovació del catolicisme que precedí els canvis del concili II del Vaticà. Després del curs 1955-56 treballà al Colegio-Internado La Molina que dirigia Jordi Galí, que influí en l’escola Talitha, que Codina fundà el 1956 i que dirigí fins el 1974. En aquest centre posà en pràctica les seves idees, que convertiren l’escola en pionera de la renovació pedagògica. Amb Marta Mata, Pere Darder i altres mestres, participà en la fundació de l’Associació de Mestres Rosa Sensat (1965) i, vinculada amb aquesta, de l’organització Coordinació Escolar (1967-77). Després de l’etapa de Talitha optà per l’escola pública de la perifèria i, amb Basilio González, el 1974 creà l’Institut Can Tunis, a instàncies de l’associació de veïns, i més tard l’escola Avillar Chavorrós (1978). Treballà encapçalant un Projecte d’Educació Global al barri gitano de Can Tunis (1977). Des del 1983 fins a la jubilació (1992) ocupà càrrecs de responsabilitat a l’administració educativa, primer de la Generalitat i, des del 1987 a l’Ajuntament de Barcelona, procurant sempre l’educació dels col·lectius desfavorits o marginats. El curs 1988-89 retornà a l’ensenyament iniciant l’escola de secundaria adaptada Xavó-Xaví a Can Tunis. Fou també assessora pedagògica i autora de llibres de text de l’editorial Casals (1969-73) i d’articles especialitzats a Cuadernos de Pedagogía, Perspectiva Escolar, In-fan-cia, Butlletí deis Mestres, entre d’altres. Ha estat guardonada amb el premi Ramon Llull d’experiències pedagògiques (1979), el premi Ramon Fuster el Col·legi de Doctors i Llicenciats en Filosofia i Lletres i en Ciències de Catalunya per la seva trajectòria professional (1995) i el premi Hidalgo de Presència Gitana (1983). L’any 2001 rebé la màxima distinció al professorat, el I Premi Catalunya d’Educació i el 2020 la Medalla d’Or de la Generalitat de Catalunya.