Té l’origen en la Casa de l’Assegurada-Col·lecció d’Art del segle XX, institució museística d’Alacant creada al novembre del 1975 i inaugurada el 1977, que rebia el nom de la seva seu, la Casa de l’Assegurada, un edifici barroc del 1685. La col·lecció fou creada a partir de de la iniciativa de l’artista Eusebi Sempere i la donació dels seus fons i també dels de la pintora Joana Concepció Francés. A partir de l’any 1997 l’ajuntament començà a adquirir les obres d’aquests dos artistes.
L’any 1998 hom realitzà una primera remodelació del museu, que comportà l’organització de les obres en tres exposicions permanents que presentaven periòdicamentn un terç de la col·lecció, centrada en tres moviments bàsics: la geometria, l’abstracció i la figuració. L’any 2006 hom procedí a una nova remodelació, les obres de la qual duraren cinc anys, que comportà l’ampliació de l’espai d’exposició, que passà de 720 m2 a 4.600 m 2.
La nova distribució divideix l’exposició en un recorregut per les avantguardes i l’art cinètic l’obra de Sempere, part de la col·lecció de la Caixa del Mediterrani, i fins el 2013 de l'obra de Joana Francès. En total, els fons del MACA consten d’unes 1.500 obres, entre les quals, a més dels esmentats, de Juan Gris, Antoni Tàpies, Joan Miró, Alexander Calder, Victor Vasarely i Eduardo Chillida. Inaugurat amb el nom actual al juny de 2010, no fou fins al març del 2011 que hom emplaçà al museu les obres i fou obert al públic.