postulat d’Euclides

m

Matemàtiques

Postulat cinquè del sistema de postulats d’Euclides, que, en llenguatge modern, diu que, donada una recta i un punt exterior, hom només pot traçar per aquest una recta paral·lela a la recta donada.

Aquesta proposició, enunciada per Euclides com a postulat, semblà als geòmetres posteriors que era demostrable a partir dels altres postulats del sistema, és a dir, que era un teorema. Fins al s XIX se succeïren els intents de demostració sense resultat, fins que gairebé simultàniament Gauss, Bolyai i Lobačevskij tractaren de desenvolupar una teoria basada en els altres postulats d’Euclides i la negació del cinquè. Si aquest hagués estat un teorema, la seva negació hauria conduït a una contradicció; no tan sols no trobaren cap contradicció, sinó que obtingueren noves geometries, per això anomenades no euclidianes (geometria).