Donat un sistema no homogeni de m equacions lineals amb n incògnites, escrit en forma matricial Ax=b, b≠0, on A és la matriu de coeficients del sistema, b la columna dels termes independents i x la columna de les incògnites, el sistema és compatible (és a dir, que té solucions) si el rang de A és igual al rang de la matriu ampliada (A, b) (matriu). Si aquest rang és igual al nombre d’incògnites, aleshores es tracta d’un sistema compatible determinat (o sia, amb solució única), però si el rang és menor que el nombre d’incògnites, es tracta d’un sistema compatible indeterminat (amb infinites solucions). Un sistema sense solucions és anomenat incompatible. Tot sistema homogeni Ax=0 admet solucions diferents de la trivial x=0 només si el rang de A és menor que el nombre d’incògnites.
m
Matemàtiques