De família de velluters, es llicencià en filosofia i en dret a la Universitat de València. Fou professor suplent de llengua grega a la universitat d’Alcalá de Henares, el 1807. Hi conegué Antoni Puig i Blanch, amb el qual alguns anys després s’enemistà per raó dels interessos contraposats en l’afer de la traducció catalana de la Bíblia impulsada per l’English Foreign Biblical Society, en què Salvà prengué partit per Joaquim Llorenç Villanueva.
El 1809 s’associà amb el seu cunyat Pere Joan Mallén i inicià un negoci de llibreria que assolí expansió internacional, sobretot amb la creació, durant el seu exili, de noves llibreries a Londres (1824-34) i a París (1830-47). Fou alhora editor d’acurats catàlegs de les obres ofertes, de traduccions castellanes de Rousseau, Chateaubriand, Saint-Pierre i Regnault-Warin, entre altres autors, i d’obres com El moro expósito d’Ángel de Saavedra, que contribuïren a la penetració i a la consolidació de les idees liberals i del romanticisme a Espanya, posat de manifest també en els seus comentaris introductoris al Juicio crítico de los principales poetas españoles (1840), obra pòstuma de José Mamerto Gómez Hermosilla.
Mentrestant, entre el 1812 i el 1813 havia viscut a Mallorca, on col·laborà amb Isidoro de Antillón en la publicació de l’Aurora Patriótica Mallorquina. Denunciat, el 1817, per la inquisició per comerciar amb llibres prohibits, s’exilià i viatjà per França i Itàlia. El 1818, en tornar a València, fou processat per la inquisició. Durant el Trienni Liberal fou elegit diputat a corts per València (1822-23); secretari del congrés de diputats, prengué part activa en els debats, on figurà entre els exaltats, i defensà la llibertat d’impremta i el dret d’autor. Quan tingué lloc la invasió del duc d’Angulema passà a Sevilla i Cadis, i en triomfar la reacció hagué de refugiar-se a Gibraltar.
El 1824 anà a Londres, hi obrí la Spanish and Classical Library i hi feu importants subhastes de llibres espanyols antics, per a les quals imprimí catàlegs molt apreciats. Fou professor de l’Ateneo Español, col·laborà dins El Repertorio Americano d’Andrés Bello. El 1830 anà a París i deixà al capdavant del negoci de Londres el seu fill Pere. Ajudat pel llibreter Bossange fundà la Librería Hispano-Americana, amb corresponsals a Mèxic, Guatemala, Xile, el Perú, Cuba i l’Argentina, tot mantenint obert l’establiment de València. Tornà a València el 1834. Fou elegit novament diputat per València i secretari a les corts el 1836; la seva activitat parlamentària, prou intensa, tingué ara caràcter moderat. Arran dels avalots de l’octubre de l’any 1838 fou elegit membre de la junta consultiva de València. A partir del 1839 viatjà per Espanya i l’estranger completant la seva biblioteca privada, el catàleg de la qual fou elaborat pel seu fill, Pere Salvà i Mallén, i publicat el 1872. Uns quants anys després la biblioteca fou venuda i posteriorment dispersada.
Publicà, a París i a València, obra pròpia gramatical i lexicogràfica, entre d’altres, Gramática de la lengua castellana según ahora se habla (1830), un Nuevo diccionario de la lengua castellana (1846) i Gramática para los españoles que desean aprender la lengua francesa (1847), i les novel·les Irene y Clara, o La madre imperiosa (1830) i La bruja, o Cuadro de la corte de Roma (1830), anticlerical. En llengua catalana, el 1831 escriví per a l’àlbum de Vicenta Bertran de Lis, filla d’un exiliat liberal valencià, el poema Lo somni, d’una certa ambició i modernitat, visibles en el recurs a la prosopopeia i a la polimetria, i en la intencionada evocació d’episodis de la història de València i d’un autor modern de referència com Walter Scott.