Fill de Johann Stamitz, aprengué violí amb el seu germà Karl, i el 1764 arribà a ser segon violinista en l’orquestra de Mannheim. El 1770, tots dos germans es traslladaren a París, on Anton residí almenys durant vint anys. Allí compongué el gros de la seva obra, principalment concerts, quartets i duos. Quan Karl marxà a Londres, el 1777, Anton ocupà un lloc destacat en els cercles musicals de la capital francesa i hi tingué grans èxits com a concertista. Pel que sembla, formà part de l’orquestra de la cort de Versalles del 1782 al 1789, any a partir del qual no hi ha dades sobre la seva vida. Compongué quinze simfonies, algunes de les quals per a solista, concerts (sovint per al seu propi ús) i abundant música de cambra.