Resultats de la cerca
Es mostren 17 resultats
divisor de zero
Matemàtiques
En un anell (A,+,x), element a tal que el seu producte amb un element b diferent de zero (0 és l’element neutre de la suma) és igual a zero: a × b=0.
Els anells sense divisors de zero són anomenats dominis d’integritat
element invers
Matemàtiques
En una estructura algèbrica OOOE,*,eOOO l’invers d’un element x∈ E és un element OOO x∈ E tal que x * OOO = e = OOO * x, on e és un element neutre.
àlgebra
Triàngle numèric, més tard conegut com a triangle de Pascal, d’un manuscrit xinès del 1303
© Fototeca.cat
Matemàtiques
Branca de les matemàtiques que estudia les estructures algèbriques dels conjunts.
Hom l’aplica, per tant, en les situacions on hi ha un conjunt ben definit i una noció clara d’operació entre els seus elements operació interna o entre aquests i els elements d’altres conjunts operació externa L’àlgebra ha evolucionat des de l’interès inicial per a resoldre problemes fonamentalment pràctics fins al desenvolupament del mètode abstracte Dues inclinacions diferents han desembocat en l’àlgebra moderna D’una banda, l’ àlgebra clàssica , simple instrument per a fer càlculs i resoldre equacions que usava només els conceptes immediats que hom reconeixia al problema les quantitats…
element oposat
Matemàtiques
Nom que hom acostuma a donar a l’element invers en una estructura algèbrica associativa: x*(y*z) = (x*y)*z, commutativa: x*y = y*x i amb un element neutre, i hom sol designar-la per 0.
Normalment, l’operació * és designada aleshores per + i l’invers OOO d' x , per − x
simetrització
Matemàtiques
Mètode algèbric mitjançant el qual tot semigrup commutatiu (A, +) amb un element neutre e i una llei simplificativa (a + b = a + c implica b = c) admet una extensió en un grup commutatiu G, que és donat per G = (A × A)/R,.
essent R la relació d’equivalència a,b R c,d si a + d = b + c en A Així, el conjunt de nombres enters ℤés el resultat de la simetrització dels nombres naturals ℕ
acció d’un grup en un conjunt
Matemàtiques
Donat un grup G i un conjunt X, acció d’assignar a cada element g de G una aplicació bijectiva σg de X en X de tal manera que σe (e és l’element neutre de G) és la identitat de X i que σg’ o σg = σg’g, qualssevol que siguin els elements g i g’ de G.
Si g és un element de G , la inversa de l’aplicació σ g és σ g–1 Per exemple, si X , V és un espai afí, l’aplicació v → t v que assigna a cada vector v de V la translació t v definida per v és a dir, t v x = x + v per a tot punt x de X és una acció del grup additiu V ,+ en X Un altre exemple és l’acció per conjugació del grup G de matrius reals invertibles d’ordre n en el conjunt X de matrius reals d’ordre n , definida per la relació σ g x = gxg -1 Si X és un conjunt amb estructura per exemple un espai vectorial i les aplicacions σ g són automorfismes d’aquesta estructura…
grup
Matemàtiques
Estructura algèbrica constituïda per un conjunt G on hi ha definida una operació, designada per *, que per a qualssevol elements a, b, c de G té aquestes tres propietats: propietat associativa, o sia (a*b) *C = a*(b*c); G conté un element neutre e, o sia a*e = a; i per a qualsevol element a n’hi ha un altre de G, representat per a’, que és el seu invers (a*a’ = a’*a = e).
Si a més es compleix la propietat commutativa a*b = b*a , el grup és anomenat commutatiu o abelià i, en aquest cas, si hom representa l’operació amb el signe +, el grup és anomenat també additiu , mentre que si hom utilitza el signe o uns altres, el grup és anomenat també multiplicatiu Hom anomena ordre d’un grup el nombre d’elements que conté més exactament, és el cardinal del conjunt dels seus elements El grup és anomenat cíclic si qualsevol element s’obté per producte repetit d’un de fix, anomenat generador L’estudi en abstracte dels grups permet d’obtenir resultats aplicables a grups…