Resultats de la cerca

Els espais funcionals més interessants són els de les funcions contínues, el de les funcions integrables i el de les funcions normades Els principals conceptes de l’anàlisi, com la diferenciació i la integració, es poden generalitzar a espais de Banach donant lloc a estudis típics d’anàlisi funcional Té importants aplicacions a l’estudi d’equacions diferencials en derivades parcials, equacions funcionals i integrals, usant teoremes generals com el de Hahn-Banach, el de Riesz o el de l’apliació oberta

Si el vector és determinat per les seves components en un sistema de coordenades ortonormals eixos perpendiculars i unitats iguals sobre cada eix, la norma del vector v = x 1 , x 2 , x 3 és expressada així Per mitjà del producte escalar, és D’aquesta manera la noció de norma s’estén a espais vectorials de dimensió qualsevol, finita o infinita La norma té en tot cas les propietats de la distància, és a dir, és positiva o nulla, només el vector zero té norma nulla, i satisfà la desigualtat triangular,

Un teorema d’Urysohn afirma que en un espai normal, donats dos espais tancats disjunts, hi ha una funció real contínua que pren el valor zero en l’un i el valor u en l’altre

Un dels temes principals de l’àlgebra homològica és l’estudi dels functors exactes Històricament, aquesta teoria troba les fonts en els càlculs algèbrics provinents de les teories de l’homologia i l’homotopia en espais topològics Aquesta teoria esdevingué autònoma l’any 1955 amb els treballs de S Eilenberg, H Cartan i A Grothendieck

Es tracta de propietats geomètriques que no depenen de cap magnitud, sinó únicament de la posició relativa dels punts Per exemple, el fet que dos punts puguin unir-se o no per un camí, o que el nombre de cares menys el d’arestes més el de vèrtexs d’un políedre esfèric sigui sempre dos teorema d’Euler Aquí hom entén per transformació contínua aquella que admet una inversa i que tant ella com la inversa són contínues L’íntima connexió que hi ha entre el concepte de continuïtat d’una funció en un punt i el d’entorn d’un punt permet de transportar l’estudi de propietats topològiques a aquells…

Els conjunts de la família donada són anomenats oberts , i llurs complementaris, tancats Rep el nom d' entorn obert d’un punt tot conjunt obert que el conté Base de l’espai topològic és una família de conjunts oberts que per reunió poden donar qualsevol altre obert Alguns espais topològics tenen llur topologia definida per mitjà d’una distància, la qual determina la base d’oberts de la topologia formada per les boles o esferes En són exemples la recta real ℝ i els espais euclidians de dimensions superiors ℝ n Un subespai d’un espai topològic és una part de l’espai…

Els espais euclidians clàssics → n amb el producte escalar habitual són espais de Hilbert