Resultats de la cerca

Professor a la Universitat de Berlín, estudià les funcions ellíptiques i féu progressar la teoria dels nombres Important també per la seva filosofia de les matemàtiques, no acceptà les idees innovadores del seu deixeble GCantor i mantingué polèmiques amb Weierstrass i Dedekind

Satisfan la fórmula de recurrència n +1 P n + 1 x - 2n+1 P n x + nP n - 1 x =0, i són solucions de l' equació diferencial de Legendre , 1- x 2 y´´ - 2 xy ´ + n n +1 y = 0 Els primers polinomis són P 0 x = 1, P 1 x = x , P 2 x = 3 x 2 -1 /2 Satisfan la següent ortogonalitat on és el símbol de Kronecker

Satisfan la fórmula de recurrència n +1 L n ₊₁ x + x-2n-1 L n x + n L n ₋₁ x = 0, i són solucions de l' equació diferencial de Laguerre, xy n + 1- x y’ + ny = 0 Els primers polinomis són L₀ x = 1, L₁ x = 1- x, L₂ x = 1-2 x + x 2 /2 Satisfan la següent ortogonalitat on és el símbol de Kronecker

Satisfan la fórmula de recurrència H n + 1 x - 2 xH n x + 2 nH n - 1 x = 0, i són solucions de l' equació diferencial d’Hermite, y n - 2 xy + 2 ny = 0 Els primers polinomis són H 0 x = 1, H 1 x = 2 x , H 2 x = 4 x 2 -2, etc Satisfan la següent ortogonalitat on δ p q és el símbol de Kronecker

Si E és un espai vectorial de dimensió n sobre un cos algèbric K , hom defineix el tensor covariant d’ordre r com una aplicació T r definida en E x E x r x E = E r , i per a valors en K tal que és lineal en cada component, és a dir, que per a i = 1, 2, 3, , r es compleix a T r x 1 , , x i + y i , , x r =  T r x ₁ , , x i  ,, x r + T r x 1  , , y i , ,  x r b T r x ₁ , , λ x i , , x r = λ T r x ₁ , , x i , , x r Els tensors covariants d’ordre 1 formen l’espai E *, anomenat dual de E , és a dir, el conjunt d’aplicacions lineals de E en K E * és, alhora, un espai vectorial de dimensió…

Propugna que la matemàtica és l’estudi d’uns tipus de construccions mentals en les quals els objectes que hom maneja han d’ésser definits donant un criteri que en permeti la construcció i on el llenguatge emprat, sigui ordinari o simbòlic, només és un instrument auxiliar i no una part essencial de les construccions formalisme Hom accepta que la matemàtica intuïcionista és formada de tot allò que és conseqüència segons les normes de la lògica intuïcionista de la construcció de la successió dels nombres naturals ℕ, de la qual resulten evidents els axiomes de Peano base de la construcció formal…

En la història de la teoria de nombres hom pot assenyalar dos grans períodes un que va des d’Euclides fins a Hilbert, i un altre que comença a partir de Hilbert Els primers tractats de teoria de nombres es troben en els Elements d’Euclides i en l' Aritmètica de Diofant d’Alexandria, i tracten, respectivament, de la divisibilitat en els racionals enters i de l’obtenció de solucions racionals i enteres d’algunes equacions algèbriques La figura més coneguda d’aquesta primera etapa és la del matemàtic francès Pierre de Fermat 1601-65, que conjecturà el famós gran teorema de Fermat encara avui no…

El concepte de nombre ha anat evolucionant al llarg de la història així, al principi anava enllaçat amb el simple ús de xifres o guarismes per a comptar sistemes de numeració Els nombres 1, 2, 3, 4, etc, ja eren usats en les antigues cultures babilònica, egípcia, xinesa la qual coneixia els negatius i índia la qual introduí el zero Aquest ús de xifres no implicava, però, cap concepte abstracte de nombre A l’antiga Grècia els pitagòrics consideraren que el nombre era una estructura determinada, immanent a totes les coses això generà la numerologia grega o mística, basada en les propietats…

Hom l’aplica, per tant, en les situacions on hi ha un conjunt ben definit i una noció clara d’operació entre els seus elements operació interna o entre aquests i els elements d’altres conjunts operació externa L’àlgebra ha evolucionat des de l’interès inicial per a resoldre problemes fonamentalment pràctics fins al desenvolupament del mètode abstracte Dues inclinacions diferents han desembocat en l’àlgebra moderna D’una banda, l’ àlgebra clàssica , simple instrument per a fer càlculs i resoldre equacions que usava només els conceptes immediats que hom reconeixia al problema les quantitats…