Resultats de la cerca

Quan hom tracta amb grups abstractes, sovint és interessant d’emprar una representació del grup , per tal d’operar millor amb ell Tot grup finit pot ésser representat per un grup de permutacions o de matrius

Aquestes matrius corresponen a matrius de productes escalars Així, la matriu és semidefinida positiva pel fet d’ésser

Segons que el cos K sigui el dels nombres reals o el dels nombres complexos, hom parla de matriu real o de matriu complexa , respectivament Cadascuna de les línies horitzontals de nombres és una fila de la matriu, i cada línia vertical de nombres n'és una columna En l’exemple donat, la matriu A té files i columnes hom diu que A és una matriu m × n El conjunt de les matrius m ×és notat per M m X n K Una matriu pot ésser expressada també mitjançant el seu element genèric a i j , en la forma A = a i j Aquí, és l' índex de fila i j és l' índex de columna La fila formada pels…

Si g és un element de G , la inversa de l’aplicació σ g és σ g–1 Per exemple, si X , V és un espai afí, l’aplicació v → t v que assigna a cada vector v de V la translació t v definida per v és a dir, t v x = x + v per a tot punt x de X és una acció del grup additiu V ,+ en X Un altre exemple és l’acció per conjugació del grup G de matrius reals invertibles d’ordre n en el conjunt X de matrius reals d’ordre n , definida per la relació σ g x = gxg -1 Si X és un conjunt amb estructura per exemple un espai vectorial i les aplicacions σ g són automorfismes d’…

Hom anomena escalars els nombres per tal de diferenciar-los dels vectors, de les matrius, etc

Estudià i treballà a la Universitat de Berlín fins que, el 1935, hagué d’abandonar-la pressionat pels nazis Féu contribucions en teoria de grups, de matrius, equacions algèbriques, equacions integrals, etc

Membre de la Royal Society i d’altres societats, fou professor a diverses universitats d’Europa i dels EUA Contribuí a l’estudi de l’anàlisi estructural algèbrica, dels nombres hipercomplexos i de les matrius

Catedràtic a Cambridge des del 1863 Són notables, especialment, els seus treballs sobre invariants algèbrics, teoria de matrius, teoria de grups i geometria d’espais n -dimensionals estudià també gran nombre de problemes relacionats amb la dinàmica i l’astronomia

La signatura d’una matriu simètrica és el nombre de termes positius que apareixen en diagonalitzar la matriu Amb el rang , la signatura constitueix un dels invariants fonamentals en la classificació de les matrius corresponents a les còniques i a les quàdriques

Així, la matriu es transforma per transposició en El determinant d’una matriu quadrada és invariant per transposició Una matriu en què la inversa és igual a la transposada, és anomenada ortogonal aquestes matrius representen els moviments lineals que conserven distàncies, angles i productes escalars