Resultats de la cerca
Es mostren 14 resultats
tribu de Borel
Matemàtiques
En un espai topològic E, tribu generada pels oberts de E.
A la recta real ℝ, tribu generada per tots els intervals oberts de ℝ
obert | oberta
Matemàtiques
En un espai mètric E, dit del conjunt C tal, que donat un punt qualsevol a de C existeix una distància d tal, que tots els punts de E situats a una distància del punt a inferior a d pertanyen al conjunt C.
Així, entre els intervals de la recta real, els únics oberts són els intervals oberts interval Les propietats formals dels conjunts oberts han conduït a la formulació de l’anomenada topologia general , en la qual la noció d’obert és una noció primitiva que només és subjecta als tres axiomes següents el conjunt buit és obert, tota unió de conjunts oberts és un conjunt obert, i tota intersecció finita de conjunts oberts és un conjunt obert
espai topològic
Matemàtiques
Conjunt X en el qual s’ha donat una topologia
.
Els conjunts de la família donada són anomenats oberts , i llurs complementaris, tancats Rep el nom d' entorn obert d’un punt tot conjunt obert que el conté Base de l’espai topològic és una família de conjunts oberts que per reunió poden donar qualsevol altre obert Alguns espais topològics tenen llur topologia definida per mitjà d’una distància, la qual determina la base d’oberts de la topologia formada per les boles o esferes En són exemples la recta real ℝ i els espais euclidians de dimensions superiors ℝ n Un subespai d’un espai topològic és una…
axiomes de separació
Matemàtiques
Axiomes topològics relatius a les possibles separacions entre punts.
En un espai topològic Y , els axiomes són Axioma T 0 Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeix un entorn de x que no conté y Axioma T 1 Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeixen un entorn U de x , i un entorn V de y , tals que U no conté y i V no conté el punt x Quan aquest axioma se satisfà, l’espai es diu espai de Fréchet Axioma T 2 Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeix un entorn de x i un entorn de y sense punts en comú Quan aquest axioma se satisfà, l’espai s’anomena espai de Hausdorff Axioma T 3 Per a cada punt x i tot conjunt…
bola
Matemàtiques
En un espai mètric amb una distància d, conjunt de punts x la distància dels quals a un cert punt fix a és menor (o igual) que un nombre fix r (r > 0); es parla, aleshores, de la bola oberta (tancada) de radi r i de centre a.
Usualment es denota per B a r la bola oberta i per B̄ a r la bola tancada A ℝ les boles obertes són els intervals oberts i les boles tancades són els intervals tancats
axiomes de numerabilitat
Matemàtiques
Axiomes topològics relatius a la numerabilitat de les bases d’entorns.
El primer axioma de numerabilitat en un espai topològic estipula que cada punt de l’espai té una base d’entorn numerable El segon axioma de numerabilitat postula l’existència d’una base d’oberts numerable en la topologia d’un espai topològic Si un espai topològic satisfà aquest segon axioma s’anomena separable
espai connex
Matemàtiques
Espai topològic que no es pot expressar com a reunió disjunta de dos subespais oberts no buits.
Tot espai topològic arc-connex , és a dir, que donats dos punts de l’espai hi ha un arc de corba que els uneix contingut dins l’espai, és connex
espai de Baire
Matemàtiques
Espai topològic on la intersecció de tota família numerable d’oberts densos és densa en l’espai donat.
tribu
Matemàtiques
Família de subconjunts d’un conjunt Ω.
Presenta tres propietats per a tot element de la família, el seu complementari també hi pertany per a tota successió A n n ∈ℕ d’elements de la família, ∪ A n també hi pertany i el conjunt Ω pertany a la família La tribu generada per una família de subconjunts M és la intersecció de totes les tribus que contenen M i resulta la mínima tribu que conté M Així, donat un conjunt Ω, el conjunt R Ω de les parts de Ω és una tribu a més, és la més gran de totes les tribus de conjunts de Ω La tribu de Borel o dels borelians de ℝ és la generada per tots els intervals oberts de ℝ
espai normal
Matemàtiques
Espai topològic en el qual, donats dos espais tancats disjunts, n’hi ha dos d’oberts també disjunts que els contenen.
Un teorema d’Urysohn afirma que en un espai normal, donats dos espais tancats disjunts, hi ha una funció real contínua que pren el valor zero en l’un i el valor u en l’altre