Resultats de la cerca
Es mostren 40 resultats
ordenat | ordenada
Matemàtiques
Dit del conjunt que té definida una relació d’ordre.
Un grup G , + és dit ordenat per la relació d’ordre ≤, si es compleix la propietat d’isotonia o compatibilitat de l’operació + respecte a l’ordre ≤, és a dir, si per tot x, y, z , de G, x ≤ y implica x + z ≤y + z i z + x ≤ z + y Un anell o un espai vectorial són dits ordenats si aquesta llei d’isotonia és vàlida per a totes les operacions que hi són definides
conjunt ordenat
Matemàtiques
Conjunt X
proveït d’una relació d’ordre ≤.
Si la relació d’ordre és parcial, el conjunt OOO X ,≤OOO és parcialment ordenat i, si és total, és totalment ordenat Una relació d’ordre és parcial si compleix les propietats reflexiva x ≤ x , transitiva si x ≤ y i y ≤ z , aleshores x ≤ z i antisimètrica si x ≤ y i y ≤ x , aleshores x = y I és total quan és parcial i, a més, tota parella d’elements és comparable qualssevol que siguin x , y , x ≤ y o y ≤ x
conjunt ben ordenat
Matemàtiques
Conjunt ordenat en el qual tot subconjunt no buit té un primer element.
Conjunt ordenat OOO X ,≤OOO si, i només si, tot subconjunt Y ⊆ X , no buit, té primer element Els nombres ordinals mesuren precisament les diferents menes de bons ordres possibles És a dir, tot conjunt ben ordenat és ordre-isomorf a un únic nombre ordinal
reticle
Matemàtiques
Conjunt ordenat en el qual dos elements qualssevol tenen un suprem (la més petita de les fites superiors o elements majorants) i un ínfim (la més gran de les fites inferiors o elements minorants).
És anomenat també conjunt reticular Si C, ≤ és un “ordenat” que és reticle, donats a i b de C, existeix un element, anomenat suprem c = a ∪ b tal, que a ≤ c , b ≤ c , i si a < d i b < d és c < d i un element, dit ínfim , c = a ∩ b tal, que c < a, c < b i si d ≤a, d ≤ b , és d ≤ c El conjunt de parts d’un conjunt respecte a l’ordre definit per la inclusió és un reticle Exemple si A i B són dos conjunts qualssevol, el conjunt més petit que els conté és la seva reunió o suprem i el més gran contingut és la seva intersecció o ínfim La teoria de reticles nasqué amb l…
sèrie
Matemàtiques
Suma indicada d’un conjunt finit o infinit ordenat de termes.
La teoria de sèries s’ocupa especialment del cas infinit numerable Així, una sèrie és donada per una successió de nombres a₁ , a₂ , , a n , on a n és dit terme general n -èsim de la successió i una successió associada formada per les sumes parcials a₁ , a₁ + a₂ , a₁ + a₂ + a₃ , , a₁ + + a n , Simbòlicament hom representa una sèrie per , o bé a₁ + a₂ + a n + Si la successió de sumes parcials és convergent cap a un límit S , hom diu que la sèrie és convergent i de suma S En cas de no existir aquest límit, la sèrie és dita divergent Una sèrie és dita positiva o negativa segons que tots…
definició per recurrència
Matemàtiques
Definició d’una funció sobre els nombres naturals definint-la per a 1 i, per a cada n més gran que 1, en funció dels valors que pren per a nombres més petits que n
.
Per exemple, la funció factorial pot ésser definida fent 1 = 1 i, per a un n > 1, fent n = n -1 n Aquests procediments de demostració i de definició, ja coneguts i emprats pels grecs, han estat generalitzats i ara hom utilitza les recurrències a qualsevol conjunt ben ordenat on tot subconjunt té mínim Aleshores, per a demostrar que una proposició és veritable per a tot element del conjunt ben ordenat, basta demostrar que és veritable per a tot element si ja ho és per a tots els anteriors
relació d’ordre
Matemàtiques
Relació binària R entre els elements d’un conjunt C que és reflexiva, antisimètrica i transitiva.
La parella C, R constitueix un conjunt ordenat És usual la notació ≤per a designar la relació d’ordre desigualtat 5, i a ≤ b és llegit '' a menor o igual a b' , o bé '' a inferior a b' aquesta notació generalitza la coneguda i usual relació “ésser menor que o igual a” que ordena els nombres Unes altres relacions d’ordre importants són la relació d’igualtat, la relació d’inclusió entre conjunts, la relació “ésser divisor de” en els nombres naturals, etc En un conjunt ordenat, són elements notables el màxim , el mínim , el maximal , el minimal , el majorant i el…
axioma de Zermelo
Matemàtiques
Axioma segons el qual, donada una col·lecció de conjunts, existeix un ‘‘mètode’’ de designar un element particular de cada conjunt com un element ‘‘especial’’ d’aquest conjunt.
Aquest axioma, anomenat també axioma de l’elecció , és equivalent al teorema de Zermelo, segons el qual tot conjunt admet una relació d’ordre que en fa un conjunt ben ordenat Hi ha una versió més dèbil de l’axioma de l’elecció en el cas d’ésser finita la collecció de conjunts