Resultats de la cerca

Segons la teoria de Galois, una equació és resoluble per radicals si, i només si, el seu grup de Galois és resoluble cos 8

A més, hom exigeix que l’operació × tingui la propietat distributiva respecte a la + Hom pot dir, doncs, que un cos és un anell tal, que cada element té invers respecte a l’operació × Un cos té només dos ideals el 0 i ell mateix Els exemples més immediats són el cos ℝdels nombres reals, amb les operacions usuals de suma i producte, el cos ℚdels nombres racionals i el ℂdels complexos Hi ha el cos de dos elements 0 i 1, amb les operacions + 0 element neutre 1 + 1 = 0, i × habitual Com a exemple de cos no commutatiu hi ha el dels quaternions La característica d’un cos és el nombre més petit p…

Això, que constituí un cèlebre problema clàssic, ha estat resolt modernament, gràcies a l’obra de Galois essencialment, perquè ha estat demostrat que aquest problema no té solució hom ha demostrat la impossibilitat de construir amb regle i compàs un segment de longitud π a partir d’un segment unitat La quadratura del cercle només és possible amb l’ús de corbes transcendents especials anomenades quadratrius

És adoptada per a representar la raó constant que existeix entre la longitud de la circumferència i el seu diàmetre longitud de la circumferència, 2πR àrea del cercle, πR 2 àrea de l’esfera, 4πR 2 volum de l’esfera, L’ús d’aquesta llegra grega per a designar la relació entre la longitud de la circumferència i el seu diàmetre es remunta solament al s XVII, i es generalitzà a partir de la publicació de l’obra d’Euler Introductio in analysim infinitorum el mateix Euler i JBernoulli usaren P i c , respectivament, com a símbol representatiu A Egipte hom havia fet aproximacions empíriques del…

Aquesta definició és força descriptiva, però incompleta, i per això diversos matemàtics han intentat de definir la matemàtica tot assenyalant-ne els trets més característics Així, segons B Russell, la matemàtica consisteix només en afirmacions tals com “si una proposició és veritable referida a un objecte, aleshores una altra proposició també ho és”, de manera que la matemàtica és aquell camp en què hom no sap mai de què parla ni si allò que diu és veritat o no Dins aquesta mateixa línia, H Poincaré diu que els matemàtics no estudien objectes, sinó relacions entre objectes no els interessa la…

Hom l’aplica, per tant, en les situacions on hi ha un conjunt ben definit i una noció clara d’operació entre els seus elements operació interna o entre aquests i els elements d’altres conjunts operació externa L’àlgebra ha evolucionat des de l’interès inicial per a resoldre problemes fonamentalment pràctics fins al desenvolupament del mètode abstracte Dues inclinacions diferents han desembocat en l’àlgebra moderna D’una banda, l’ àlgebra clàssica , simple instrument per a fer càlculs i resoldre equacions que usava només els conceptes immediats que hom reconeixia al problema les quantitats…