El principi d’equivalència relativista per a escèptics i descreguts

La gravetat és una força misteriosa: una atracció universal irrefrenable, molt semblant a l’amor o a l’amistat profunda. És l’única que pot mutar, per art de màgia, i esdevenir pura geometria, curvatura del nostre espaitemps. Tot i això, és una força com les altres! És el que proclama el fonamental principi d’equivalència d’Einstein, base de la seva teoria general de la relativitat.

Els Diàlegs de Galileu

Portada dels Diàlegs de Galileu (1632) - Imatge de domini públic

Hi ha un ampli consens, entre els més grans científics contemporanis, en situar l’origen de la ciència moderna en Galileu (1564 – 1642). Als seus famosos Diàlegs (Florència, 1632), es descriu per primer cop a la història el principi de relativitat (llegiu el meu article Essències relativistes). Galileu ho fa mitjançant un llarg diàleg entre tres personatges, que té lloc durant quatre dies, sobre com és en realitat el nostre món: Salviati, ferm defensor de la visió copernicana del sistema solar (aleshores extremament revolucionària), és qui, el dia segon, il·lustra el principi de relativitat, amb l’exemple d’una plàcida navegació pel riu Arno; Simplici, seguint Aristòtil, postula que la Terra és el centre de l’Univers, i Sagredo, neòfit intel·ligent, cerca estrictament la veritat, sense aferrar-se a cap dogma preconcebut.

Simplici qüestiona Salviati

En el torn de preguntes d’una conferència sobre la teoria de la relativitat que un col·lega (l’anomenarem Salviati) va impartir, no fa pas gaire, en una prestigiosa universitat catalana (en una aula expectant, plena de gom a gom), vaig ser testimoni de com era interpel·lat, de manera poc amable, per un dels participants (li direm Simplici, ja que veurem que el nom li escau). Si he triat aquests noms és perque, de sobte, com es farà palès en l’intercanvi d’idees que es va generar, em vaig trobar en mig d'una discussió pròpia d'un capítol dels famosos Diàlegs.

Va anar així. Amb insultant suficiència, Simplici va fer gala dels seus “vastos” coneixements sobre la qüestió objectant amb autoritat que la força de la gravetat no té res a veure amb les altres forces, atès que es pot reduir a geometria de l'espaitemps. En consequència, tot allò que Salviati acabava d’afirmar (seguint el mateix Einstein!) sobre l’equivalència de totes les forces no se sostenia en absolut. Era del tot contrari a la realitat!

Aquesta afirmació és ben pròpia de Simplici, en la seva versió més genuïna. El podreu reconèixer si heu llegit els Diàlegs, perquè sempre s’aferra al que li diuen els seus ulls: el Sol i l’Univers sencer giren al voltant de la Terra, dia rere dia. No va mai més enllà. I, en el cas present, això el porta fins al punt de desautoritzar Einstein.

Encara que, en part, aquest cop tenia raó. La força de la gravetat és d’una naturalesa molt diferent de totes les altres forces. Pot mutar i esdevenir pura geometria! Descobriment sublim, per a un matemàtic que vol portar la física al seu territori. Però que, al mateix temps, l’encega, i anul·la qualsevol altra consideració que es pugui fer sobre el tema: la gravetat és diferent, i prou!

Com jo ho vaig veure, en la seva immensa alegria, Simplici quedava ancorat en el que és accessori, i no era capaç de veure l’essència, el que és fonamental i allò que realment importa. Que no eren precisament les diferències, en aquest cas, sinó el que totes les forces tenen en comú, per tal d'extreure'n una llei fonamental. Vegem ara en detall quina va ser la llarga resposta de Salviati a l’objecció de Simplici sobre que la força de la gravetat és diferent de les altres forces; una resposta categòrica, digna dels Diàlegs. Jo us deixo aquí, gaudiu.

Salviati convenç Sagredo

Salviati: Aparentment, Simplici té raó: la gravetat és molt especial. És una força misteriosa, una atracció universal irrefrenable, comparable a l’amor o a l’amistat sincera. I, a sobre, es pot esfumar, com per art de màgia, i transformar-se en geometria, en curvatura de l’espaitemps. Però a Simplici se li escapa que això no contradiu, sinó tot al contrari, enforteix enormement l’extraordinària importància del principi d’equivalència, que ell, obcecat, s’entesta a rebutjar:

Tot i ser de naturalesa tan diferent, la gravetat és una força com totes les altres! Ni més ni menys!

Vegem-ho acudint a un símil molt senzill, extret de les lliçons de matemàtiques, que tots els aquí presents hem rebut. El número 3 és la classe d’equivalència de tots els conjunts de 3 elements, siguin peres, lleons o fantasmes [prego a Simplici que no s’ofengui, potser estic sent massa trivial, aquí], els quals tenen propietats molt diverses però que condueixen al mateix i únic concepte: 3.

De igual manera, una força de 3 newtons, exercida en una direcció determinada, és la mateixa força, bé sigui produïda per un ase, una màquina de vapor o una central nuclear. I Einstein hi afegeix: o per la gravetat que, com bé afirma Simplici, semblava ser radicalment diferent!

Ves per on, la força de 3N exercida per un o altre enginy resulta indistingible per a un objecte de massa m, que s’accelerarà corresponentment i de forma idèntica en tots els casos: 3N/m. Dit d’una altra manera, la massa inercial de tot objecte coincideix amb la seva massa gravitatòria, m_i = m_g (no hi ha aquí dos conceptes diferents per a la massa).

Aquesta equivalència té el seu origen en la que Einstein va qualificar com “idea més feliç de la meva vida”. Un dia, es va imaginar caient de peus des de la teulada de casa seva. I es va sobresaltar molt, en pensar que, si tingués a la mà un objecte (una moneda, una poma), aquest objecte no cauria als seus peus, quan el deixés anar: seguiria sempre al costat de la seva mà! Mentre caigués, Einstein hauria eliminat de fet la força de la gravetat, en col·locar-se en un sistema accelerat. Vet aquí l’essència de la transformació de la gravetat en geometria!

El que condueix a una altra descripció, del tot anàloga, que fins i tot Simplici hauria de ser capaç d’entendre. Tanquem un observador en una càpsula situada a l’espai exterior, sense gravetat, i (1) portem la càpsula a prop d’un planeta, o (2) la sotmetem a una força del mateix valor, feta amb un propulsor que empeny la càpsula cap amunt, imitant amb precisió la gravetat del planeta. Per a l’observador dins de la càpsula, serà del tot indistingible una situació de l’altra: no podrà saber mai si és la gravetat o una força mecànica equivalent allò que l’atreu cap avall i li permet fer vida normal.

L’observador dins de la càpsula no pot distingir si és la gravetat (imatge de la dreta) o bé, en condicions d’ingravidesa, una força mecànica de la mateixa magnitud feta pel propulsor (imatge de l’esquerra) el que l’atreu cap avall i li permet jugar normalment amb la pilota - Imatge: (cc) Mapos, vector version Perhelion

En conclusió: la gravetat pot ser substituïda per una força mecànica equivalent. No té res d’especial com a força. Això és precisament el que afirma el principi d’equivalència d’Einstein, fonament de la seva meravellosa teoria general de la relativitat. Teoria que descriu amb enorme precisió el nostre Univers, i que ha estat corroborada en un munt d’observacions i experiments.

Simplici és derrotat.

Sagredo (la il·lustre audiència, en aquest cas) esclata en clamorós i interminable aplaudiment, que Salviati agraeix emocionat, i continua dient: “Sigui com sigui, el verdader misteri segueix sent que d’un principi tan senzill com aquest n’emergeixi una teoria tan sublim. Ja va succeir abans, amb la llei de gravitació universal de Newton, nascuda al seu jardí quan, un bon dia, es fixà en una poma que queia sobre l’herba...”

Com distingir un geni?

Salviati: El que distingeix un geni és que pot veure més enllà del que li mostren els seus ulls. Penetra fins al rerefons, la propietat comuna, la llei fonamental, on altres només hi aprecien els detalls, les diferències que no venen a tomb.

Ja per acabar, el concepte de massa

Salviati: Finalment, cal posar de manifest que aquí no s’acaba el cas. Un dels conceptes més entremaliats de la física és la definició de massa, la m que he introduït abans alegrement, en el meu exemple.

Per a un bloc de pedra, fusta o metall no hi ha gaire problema; però sí que es presenta quan parlem, per exemple, de la massa d’una estrella de neutrons, o d’un forat negre, un quark o un electró. Això ens portaria lluny; en particular, a haver de complementar el principi d’equivalència d’Einstein amb d’altres més actuals, com el feble i el fort.

De fet, aquesta important qüestió ja la va plantejar el gran mestre Galileu amb el seu conegudíssim experiment de la torre de Pisa. Que, atès l’escepticisme mostrat per Simplici, m’hi jugaria el que fos que replicarà, tot seguit, que Galileu mai no el va dur a terme.