Qui fou el primer a descobrir que l’Univers s’expandeix i que va tenir un origen?

No fa gaire, vaig publicar a la revista The Conversation, un article dedicat a Stephen Hawking ("Las cuatro preguntas fundamentales de Stephen Hawking"), commemorant el sisè aniversari del seu traspàs. L’article va tenir un impacte insospitat: fou reproduït arreu del món, per mitjans de difusió de gran prestigi, com National Geographic, BBC News i molts d’altres, i traduït a diverses llengües.

Entre els nombrosos comentaris rebuts, en destacaria un, en el qual un lector feia palesa la seva disconformitat amb una frase. Afirmava, jo, que un dels grans descobriments de Hawking (i Penrose) va ser la seva demostració que, en el marc de la teoria general de la relativitat d’Einstein, l’Univers ha de tenir necessàriament un origen. El lector arguïa que no era pas possible que Hawking hagués estat el primer a descobrir-ho, als anys 1980, donat que Georges Lemaître ho havia fet ja unes quantes dècades abans!

Es dona el cas que jo mateix he emfatitzat, en diverses ocasions (The True Story of Modern Cosmology), la importància extraordinària de la contribució de Lemaître en aquest descobriment. Tot plegat em va portar a concloure que l’assumpte generava dubtes, i era prou important per analitzar-lo a fons i així poder donar, si és possible, una resposta clara i precisa. Presento en el text que segueix les conclusions de la meva anàlisi (Fig. 1).

Fig. 1. Composició, feta per l'autor d'aquest article, sobre una imatge del telescopi espacial Hubble, de la NASA/ESA, que mostra el cúmul de galàxies PLCK G004.5-19.5, descobert pel satèl·lit Planck de l'ESA mitjançant l'efecte Sunyaev-Zel'dovich - Crèdits: ESA/Hubble i NASA, RELICS; Agraïment: D. Coe et al. Domini públic (https://esahubble.org/images/potw1807a/)

.

Fets "ben coneguts" per "tothom"

Ve molt al cas que, just la setmana passada, vaig enxampar el més petit dels meus nets, de 4 anys, mentre recitava, tot jugant, el que em va sonar com una espècie de cantarella (o mantra): “l’Univers s’expandeix ...”, “l’Univers s’expandeix ...” Vaig suposar que li havien dit a l’escola aquell mateix dia i que ho havia trobat interessant.

De sobte, em va venir a la memòria el piló d’anys que els més grans científics i erudits van trigar a entendre aquest remarcable fet, després d’haver-lo rebutjat un munt de cops (tot i que el tenien davant dels ulls!), i vaig reafirmar-me en el que ja he dit: que, per al meu net, el que anava repetint no podia anar més enllà de ser un simple mantra, i prou. Per molt que pertanyi a la meva nissaga i que la canalla sigui cada cop més espavilada, no puc admetre que estigui ja al nivell d’aquells grans genis. Però és que, anant ara més lluny, el mateix es pot dir de la gran majoria de les persones adultes i amb una bona cultura i tot. N’he fet una estimació aproximada, que em du a la conclusió que el 99,99% de la població (decimal més o menys) no entén a hores d'ara el que diu la teoria de la relativitat general. I sense aquest requisit, no es pot tampoc entendre el concepte de l’expansió de l’Univers, cau en un sac foradat.

Això sí, com a mantra, continua sent excel·lent: “l’Univers s’expandeix ...”, “l’Univers s’expandeix ...”, cantem i siguem feliços!

De manera molt semblant, quan interrogues algú (fora dels murs de la Universitat) sobre com va començar l’Univers, seran molts els qui contestin: “Aquesta és fàcil, amb el big-bang! Això és, amb un gran esclat que va escampar tots els materials que prèviament estaven embotits en un punt de densitat infinita i que després es van anar distribuint per tot l’espai del cosmos”. Heus aquí un altre mantra, i aquests és dels dolents!. Fins i tot a la prestigiosa Viquipèdia hi llegíem aquesta afirmació, que no té cap ni peus, fins fa ben poc! No anem pas bé. Cal “posar llum a la foscor”, com diria l’amic Porta.

Descobrir: què significa?

Tal com fa ell, cal anar per parts. Retornem a la pregunta inicial. Per tal de poder respondre: Qui va ser el primer a descobrir que l’Univers s’expandeix?, hem de començar posant-nos d’acord en què vol dir la paraula “descobrir”. Quin és el significat precís d’aquest mot?

I resulta que en pot tenir diversos, de significats. No per a tothom vol dir el mateix. Ens cal primer triar quina baralla de cartes posem sobre la taula i farem servir per jugar a aquest joc.

Fig. 2. Primera pàgina de la tesi de Georges Lemaître al MIT, Cambridge, MA, EUA - Text lliure (ús legítim).

Simplificant al màxim, podem distingir-ne dues, de baralles de cartes diferents:

1. La baralla de les especulacions, intuïcions, conjectures, proves a mitges...
2. La baralla del rigor, dels teoremes, de les observacions i experiments molt precisos...

Malgrat que la persona que em va fer el comentari —com he esmentat a l’inici— afirmava taxativament que fou George Lemaître qui va descobrir que l’Univers s’expandeix, qualsevol enquesta feta a peu de carrer ens dirà, contràriament, que no va ser ell, sinó Edwin Hubble, molt conegut per la seva famosíssima llei (que ara rep el nom oficial de llei de Hubble-Lemaître) i, encara més, per l’observatori espacial que porta el seu nom i ens ha munit, durant més de dues dècades, amb fotografies espectaculars i colpidores.

Comencem, doncs, per aquí, posant aquests dos il·lustres contendents sobre la taula.

Lemaître vs. Hubble

Fins fa ben poc, Edwin Hubble passava per ser el gran i únic descobridor de l’expansió de l’Univers, fruit dels seus treballs publicats el 1929 i el 1932 (aquest darrer amb Milton Humason). Així es deia en tot tipus de mitjans i a tots els nivells. Jo hi era present quan, un guardonat amb el premi Nobel de física, així ho va afirmar taxativament en una gran conferència: Hubble havia elaborat una taula de distàncies a les nebuloses llunyanes i també la corresponent taula de les seves velocitats d’allunyament de nosaltres; i, comparant-les, havia conclòs que l’Univers s’està expandint. Més avall puntualitzarem tots aquestes afirmacions, la major part de les quals són falses.

En els darrers anys les coses han canviat radicalment. Des que el 2018, en la seva reunió celebrada a Viena, la Unió Astronòmica Internacional va decretar, després d’una votació de tots els seus membres (entre els quals m’incloc), que la llei de Hubble passava a denominar-se oficialment llei de Hubble-Lemaître, el prestigi d’aquest darrer no ha parat de créixer. Conseqüència clara de la inevitable llei del pèndol. Resulta ara —sobretot per a la comunitat d’especialistes de parla francesa— que Georges Lemaître ha passat a ser l’heroi indiscutible, qui ho va descobrir tot. En un treball en francès publicat en una revista belga, el 1927, va descobrir de fet la llei de Hubble dos anys abans que el mateix Hubble i, a més, va donar la interpretació d’aquesta llei en termes de la teoria de la relativitat general, gràcies a una solució de les equacions de camp d’Einstein. Aquesta ja havia estat trobada per Alexandr Friedmann, quatre anys abans, i publicada en la prestigiosa revista Zeitschrifft für Physik; però Lemaître va afirmar per escrit que ho desconeixia i que ell l'havia trobat de manera independent. Constituí la part principal de la seva tesi doctoral, defensada al MIT (la qual he tingut a les meves mans, en una de les meves estades com a professor visitant, Fig. 2). Resulta ara que fou Lemaître qui va fer tota la feina, i abans que Hubble! Fins i tot el gran Friedmann ha perdut rellevància, en aquest nou relat (tan esbiaixat com l'altre, com ara veurem).

Toca, doncs, posar llum a la foscor, i resoldre aquest enigma.

Edwin Hubble

• Els seus supporters més fervents afirmen sense parpellejar que va obtenir-ho tot: distàncies, desplaçaments cap al vermell, la llei de Hubble. I va concloure que el nostre Univers s’expandeix!
• En realitat: només va obtenir les distàncies (fent ús tota l'estona de la llei d'Henrietta Leavitt), mentre que les velocitats eren totes de Vesto Slipher; la seva famosa llei la va obtenir dos anys després de Lemaître (Fig. 3), i mai no va creure (en tota la seva vida!) que l’Univers s’estava expandint. Per molt bones raons!, com veurem després.
• Això ens confirmarà, a més, que Hubble era un autèntic científic: jugava amb la baralla de cartes núm. 2.

Fig. 3. Fragments de l'obra de Lemaître de 1927, on es veu el que es detalla en el text - Ús legítim.

Georges Lemaître

• Els seus supporters asseguren ara que fou ell qui va fer tota la feina: va obtenir la solució de Friedmann, la llei de Hubble, demostrà que l’Univers s’expandeix i que té un origen. Va ser del tot autosuficient.
• Els fets, però, no ens ho confirmen: totes les dades astronòmiques les va rebre de Slipher i de Hubble; va obtenir una solució equivocada (no la bona de Friedmann); només va "endevinar" (com a molt, fer quadrar) que l’Univers s’expandeix. La seva solució de les equacions d’Einstein no és la bona de Friedmann, té un terme logarítmic que sobra (treball del 1927, Fig. 4). Només quan, el 1929, Einstein i Eddington li van fer veure quina era la solució de Friedmann correcta, ell ràpidament la va adoptar, en lloc de la seva. I, només aleshores, tirant enrere en el temps, va poder concloure que l’Univers havia tingut un origen en el passat, a partir d’un gran àtom primitiu, de densitat extraordinària, on hauria estat tot ell concentrat. Aquest és un model desgavellat, que té molt poc a veure amb la realitat, com prestigiosos físics nuclears no van tardar a tirar-li a la cara.
• Lemaître tenia una base matemàtica molt sòlida, però la seva física era bastant primitiva. Posseïa, això sí, una intuïció prodigiosa, que el portà a conclusions agosarades. Algunes resultaren ser absurdes, però d’altres es van demostrar finalment correctes i molt avançades a la seva època: sobre el fet que l’Univers s’expandeix i que va tenir un origen en el passat. Clarament, jugava amb la baralla de cartes núm. 1.

Fig. 4. Albert Einstein amb Edwin Hubble i Walter Adams a l'Observatori Mount Wilson l'any 1931. Einstein va visitar Caltech per primera vegada l'hivern de 1931, per discutir les implicacions cosmològiques de la teoria de la relativitat amb físics i astrònoms de Caltech i de l'Observatori Mt. Wilson. Aquí està mirant per l'ocular del telescopi Hooker de 100 polzades, el més avançat de l'època. Col·lecció de fotografies de l'arxiu de Caltech: ID 1.6-16. Ús legítim. (https://digital.archives.caltech.edu/islandora/object/image%3A2013)

Per què Hubble mai no va creure en l’expansió de l’Univers?

Al contrari que Lemaître, Hubble era un científic de debò. Amb el valor tan gran (de 500 i escaig) que va obtenir per la seva famosa constant —que dona el ritme d’expansió de l’Univers—, resulta que, en tirar enrere en el temps, s’obté com a resultat que l’Univers s’hauria originat fa tan sols dos mil milions d’anys. I es donava el cas que els geòlegs havien ja descobert roques a la Terra que tenien més de cinc mil milions d’anys d’antiguitat. Com a científic que era, Hubble va concloure que el model d’expansió de l’Univers no podia ser correcte.

“A Mount Wilson, tinc a la meva disposició el Gran Telescopi, el millor del món. I aquest em diu clarament, en calcular el ritme d’expansió, que si ens creiem aquest model l’Univers només pot tenir una edat molt inferior a la d’algunes roques que hi ha a la Terra. El meu telescopi no menteix, i els càlculs són correctes, així que el model d’expansió ha de ser erroni.”

La sortida que donava a aquest enigma era la següent. Les velocitats d’allunyament de les nebuloses extragalàctiques, calculades a través dels redshifts com a corriments cap al vermell de la llum que emeten (efecte Doppler òptic), no podien ser velocitats reals, sinó que eren velocitats aparents! Els redshifts havien de ser interpretats, no com deguts a velocitats de recessió (Doppler) sinó, altrament, com un efecte de “llum cansada”: els fotons perdien energia per col·lisions en el medi intergalàctic i interestel·lar. I aquesta pèrdua era proporcional al camí recorregut fins a arribar a nosaltres. Això explicava perfectament la proporcionalitat entre redshifts i distàncies, i va ser de fet la interpretació adoptada per la gran majoria de cosmòlegs i altres científics durant molts anys. Quan un es pren la molèstia de situar-se en una època passada, i raona amb els coneixements que aleshores es tenien, les coses es veuen de manera molt diferent a com les veiem ara.

Com s’ho va fer, doncs, Lemaître, per sostenir la seva idea d’origen i expansió de l’Univers? És que potser ell tenia millors dades que Hubble? En absolut; eren encara pitjors. Les havia rebut, graciosament, de Slipher i del mateix Hubble, i li donaven un valor encara més gran (de 600 o 625, Fig. 3), per al ritme d’expansió de l’Univers; el que feia que la seva edat fos encara menor! Hauria tingut doncs més motius que Hubble i tots els altres per rebutjar el model d’expansió. Però això a ell no li va importar gens ni mica. Com ja he remarcat, Lemaître jugava amb una altra baralla de cartes: la de la intuïció i els indicis, on l’especulació no es veu frenada per les proves i les dades concloents. Com jo acostumo a dir a vegades: especular és gratis.

Fig. 5. Representació esquemàtica de l’Univers d’Anaximandre (610–546 AC). Ús lliure.

I resulta que, al final del dia (com diuen els anglosaxons), va tenir raó. La seva intuïció agosarada va resultar correcta! És ben conegut que el càlcul de distàncies és el problema més difícil que hi ha en cosmologia. Al llarg de la història s’han produït en aquest sentit errors aclaparadors, que ara ens poden semblar del tot incomprensibles. El més aparatós el va fer Anaximandre, qui construí el primer model científic de l’Univers (lliure ja de personatges mitològics, com Atles, que fins aleshores havia sostingut la Terra sobre les seves espatlles, per tal que no caigués). Es recolzava en la teoria científica de l’època: la dels quatre elements (terra, aigua, foc i aire), i el portava a situar l’esfera del Sol més enllà que la de la Lluna i les estrelles i planetes (Fig. 5). La raó era senzilla: el Sol era el foc més gran, i el foc sempre puja (en la dita teoria), així que el posava més amunt. Van haver de passar molts segles fins que va quedar establert que els estels eren molt lluny i que nosaltres no érem al centre de l’Univers (Fig. 6). I encara un altre error, que va perdurar un munt de segles —fins que el 1922-24, Öpik i Hubble van demostrar que Andròmeda era fora de la Via Làctia—, fou que tothom estava convençut que tot l’Univers es reduïa a la nostra galàxia, que totes les nebuloses (ara galàxies, se n’havien vist ja desenes de milers) eren dins de la nostra. En comparació, l’error de Hubble pel que fa al ritme d’expansió va ser molt més petit, però encara prou gran: d’un factor 7 i escaig, en el calibratge de les distàncies (el valor que es calcula actualment per la constant H₀ és del voltant de 70). Encara ara, el valor precís d’H₀ és objecte d’intens debat (tensió de Hubble) i els treballs dedicats al tema inunden dia rere dia les revistes especialitzades. El càlcul de distàncies segueix sent un problema cabdal.

Fig. 6. L’Univers de Copèrnic (Thomas Digges, 1576). Ús lliure.

Les dues taules de joc

Com a petit resum, confio haver deixat clar, amb els exemples anteriors, què vol dir jugar amb una baralla de cartes o altra. I ara m’atreviré a classificar els jugadors de l’àmbit cosmològic en dos grups, segons la baralla amb què jugaren.

A la taula núm. 1, hi situarem:

• Lemaître, Friedmann (qui afirmà decididament que la seva solució preferida, que corresponia a un model de món amb origen i en expansió, podria ser de fet la que correspongués al nostre Univers)...
• El Rigveda, amb la seva descripció, fa milers d’anys, de l'Hiranyagarbha (ou d’or) com a origen de tot l’Univers (i que té certs aspectes en comú amb la de Lemaître)

I a la taula núm. 2:

• Hubble, Einstein, Eddington, Gamow, Hoyle...
• Hawking, Penrose...
• Guth, Borde, Vilenkin...

Dues paraules sobre el big-bang

Gamow, Alpher, Hermann, Hoyle i altres demostraren, ja als anys 1940, que la teoria de Lemaître de l’àtom primigeni (publicada a Nature el 1930) no se sostenia dempeus, de cap manera. En les condicions que hi havia a l’Univers primigeni només es podia haver produït hidrogen, els seus isòtops, heli i una mica de liti, a tot estirar. George Gamow s’havia dedicat a perfeccionar el model de Lemaître, posant-li cara i ulls. Tot i així, no va poder convèncer Hoyle, qui havia demostrat ja, de manera magistral, que “els humans som pols d’estels”. Hoyle explicà com els elements més pesants (molts dels quals formen part del nostre cos) s’havien de produir necessàriament en etapes posteriors de l’evolució de l’Univers, en explosions d’estrelles noves i supernoves, una vegada aquestes s’haguessin pogut formar, passats centenars de milions d’anys. Però això no era tot. Quedava la qüestió de com es fabricaren els elements lleugers i els components elementals de la matèria, a l’origen de l’Univers. Hoyle, Gold i Bondi, que no creien que l’Univers hagués tingut un origen i s'hagués estès en expansió, tenien ja una manera de fer-ho, per al cas del seu Univers estacionari, que ells seguien defensant aferrissadament: a petites dosis i a l’interior dels grans cúmuls estel·lars, usant la teoria general de la relativitat, mitjançant bangs (expansions del teixit mateix de l’espaitemps). Ho feien per tal de compensar l’allunyament dels objectes distants, d’acord amb el que Hubble havia demostrat, i mantenir així la densitat de tot l’Univers constant.

De fet, Fred Hoyle no va ser qui va inventar el terme big-bang, com sovint s’afirma arreu. Entre els astrònoms i cosmòlegs de Cambridge (UK) —on destacava en particular Arthur Eddington— els termes bang i big-bang havien estat emprats sovint durant els anys 1930 per designar un impuls o gran impuls inicial, produït per una mena d’explosió còsmica o una altra força instantània semblant, necessària per explicar l’allunyament a grans velocitats de les galàxies, ja observada per primer cop per Vesto Slipher, l’any 1914. Aquest darrer fou el primer a reportar que el model d’Univers estàtic tenia problemes molt seriosos.

En la transmissió de la BBC, del 28 de març de 1949, Hoyle no va, doncs, inventar el terme big-bang, però li va donar un significat nou. Va dir exactament això: en el model de Gamow i Lemaître “tota la matèria de l’Univers ha de ser creada en un sol big-bang, en un instant particular de temps...”. No hi havia altra manera.

Hoyle donà al terme big-bang un significat completament diferent del que havia tingut a Cambridge fins aleshores. De ser un impuls ordinari que, senzillament, posava les masses ja prèviament existents en moviment, va passar a ser un impuls creador, una expansió descomunal del mateix teixit de l’espai, una enorme pressió negativa que possibilitaria la creació (al final del procés, quan l’expansió mor) de la formidable massa i energia positiva de tot l’Univers; a partir del no-res, en una única gran bufada creadora. Això (i moltes més coses) és el que en principi permet fer la teoria d’Einstein de la relativitat general. A diferència del seu model d’estat estacionari, en el de Lemaitre (perfeccionat per Gamow, que des d’aleshores va quedar batejat com el model de big-bang), la creació de matèria s’havia de produir tota, de sobte, en el bell inici del cosmos!

Però, quin mecanisme precís podria ser responsable d’un bufarut així? Per a Hoyle no n’hi havia cap, això era impossible: rebutjà el model de Lemaître-Gamow i va pronunciar les paraules big-bang en un to despectiu, tot desqualificant-lo. Ara bé, quan quaranta anys més tard, Guth, Linde, Steinhard i altres van formular la teoria de la inflació, Hoyle es va sentir plenament reivindicat i reclamà, durant la resta de la seva vida, que aquesta era la teoria que ell havia volgut invocar en la seva al·locució de 1949 (encara que, aleshores, no n’havia estat capaç). Abreujant, del big-bang de Hoyle se’n diu ara inflació, ni més ni menys.

Avancem fins al final: les proves més rigoroses

Sorgeixen de les teories científiques més avançades que tenim avui dia: la teoria de la relativitat general i la mecànica quàntica. En particular, els teoremes de singularitat (Penrose, 1965; Geroch, 1968; Hawking-Ellis, 1973; Wald, 1984), els quals van anar més enllà d’uns primers teoremes sortits de l’escola russa (Belinski, Lífxitz, Kalàixnikov, 1963). Resumint-ho molt, fonamentalment n’hi ha dos, de teoremes: un que afecta els forats negres i l’altre, l’origen de l’Univers. El segon diu, en essència, que en el marc de la teoria de la RG d’Einstein i sota condicions molt generals (que ni tan sols fan servir l’homogeneïtat ni la isotropia del nostre Univers), anant enrere en el temps arribem a un punt que no ens deixa continuar més enllà. L’Univers va tenir, necessàriament, un principi, en una singularitat, a la qual s’ha batejat com a singularitat del big-bang. Per al cas dels forats negres, hi ha una demostració, molt semblant, del fet que tot forat negre amaga una singularitat en el seu interior.

No hi hauria, doncs, prova més rigorosa que aquesta, del fet que el nostre Univers va tenir un origen. O pot ser sí? Resulta que en les hipòtesis d’aquests teoremes no es van tenir en compte el paper que poden tenir la inflació ni les possibles correccions quàntiques. Això es va haver d’afegir posteriorment —amb tot rigor també— en sengles treballs, un de Borde i Vilenkin (1994) i un altre de Borde, Guth i Vilenkin (2003). Aquest darrer constitueix, ara per ara, el resultat rigorós més complet que prova l’existència d’un origen per al nostre Univers.

Aquest no és, però, el final del camí

Qui fou el primer a descobrir que l’Univers s’expandeix i que va tenir un origen? Tot dependrà del que entenguem per "descobrir". Expansió de l'Univers, origen, descobrir, entendre, big-bang

És ben cert que Lemaître —que era abat, de profundes creences religioses, encara que afirmava que no entorpien en absolut el seu treball rigorós com a científic— va enlluernar el Vaticà amb la seva conclusió, basada en les observacions del cosmos i la teoria d’Einstein, que l’Univers havia tingut un origen. Rebé tot un seguit d’homenatges i càrrecs a Roma. Encara ara es recorda el seu preciós llegat i la seva intuïció penetrant, amb conferències internacionals que organitzen a l’Observatori Vaticà, de tant en tant. La darrera va tenir lloc del 16 al 21 de juny passat, i hi van intervenir, entre altres cosmòlegs, diversos premis Nobel de física (Fig. 7). Em van donar accés per poder participar-hi virtualment, des de Sant Cugat. Foren discussions d’un alt nivell. També rebo regularment invitacions per part d’institucions religioses, com els jesuïtes del Centre Borja de la meva mateixa localitat, per explicar-los els detalls del teorema BGV: la darrera, més avançada i més rigorosa demostració científica i matemàtica que el nostre Univers va tenir un origen.

Fig. 7. Anunci de la Conferència Lemaître 2024, que va tenir lloc a l’Observatori Vaticà el passat mes de juny.

Abans de seguir, he d’admetre que la meva conclusió final a tot el que hem vist fins ara pot resultar decebedora. Com ho seria, de fet, la de qualsevol científic o científica seriosos. En ciència no existeixen mai les certeses absolutes. Encara que es faci ús de les teories més avançades i de les matemàtiques més profundes i rigoroses, teoremes sense cap escletxa i tot el que es vulgui. Els resultats sempre tenen una dependència de les hipòtesis en què es recolzen. Sempre.

En els teoremes que estem aquí tractant, la hipòtesi fonamental és que la meravellosa teoria general de la relativitat d’Einstein és vàlida. Però resulta que aquesta teoria no serveix per estudiar l’origen de l’Univers ni el centre dels forats negres. És així de senzill. Ja fracassa estrepitosament molt abans, per estudiar els àtoms, que són en comparació enormement més grans!

Segon punt, el fet mateix que sorgeixi una singularitat ja ens diu immediatament que la teoria no és aplicable en el lloc on la singularitat es manifesta. Les singularitats són totes matemàtiques, en física, a la natura, no n’hi ha cap ni una. Podem dir, doncs, que aquests teoremes, per bé que rigorosos en extrem, tenen tots els peus de fang. Així de clar. No els podem agafar al peu de la lletra i qui ho fa és perquè no ha entès res sobre el tema. Compte, però!, això no vol dir que no siguin teoremes interessants, ni importants, ni mereixedors de medalles i grans premis. Són, de fet, enormement útils i poderosos, perquè ens mostren el camí que queda per recórrer i la direcció en la qual hem de concentrar els nostres esforços futurs. Quantifiquen la dificultat dels cims que queden per assolir.

La saberuda resposta de molts entesos, el dia que escric això, és que tots els problemes els resoldrà, tard o d’hora, la teoria de la gravetat quàntica; o bé la teoria de cordes, si algun dia som capaços de desentranyar-la. Jo soc bastant escèptic en aquest punt. Ningú no ha estat capaç, encara, de demostrar que aquestes potentíssimes teories estiguin en condicions d’ultrapassar la sòlida barrera de temps, longitud i energia que el gran Max Planck va establir fa gairebé 125 anys, a l’alba del segle XX.

Afegitó

Tot i que hem fet el possible per donar una resposta clara i contundent a la pregunta plantejada, hem vist que això no és fàcil; que la qüestió inicial té moltes cares. Una cosa semblant hauria passat si haguéssim demanat: qui fou la primera persona a descobrir Amèrica? Tot depèn del que s’entengui per “descobrir”. La frontera que hi ha entre especular, intuir, tenir indicis raonables, proves concloents, tenir-ne una demostració rigorosa i sense escletxes... és molt subtil, i a cops no del tot clara. I la resposta final dependrà de la baralla de cartes que hàgim triat per jugar al nostre joc.