Germà de Cristòfor, es doctorà en teologia a València (1629), obtingué una pabordia a la catedral i fou ordenat (1631). Anà dues vegades a Roma (1633 i 1640) en defensa dels pabordes, i el 1642 fou nomenat ardiaca de Morvedre. Fundà a València la primera casa dels Països Catalans de l’Oratori de Sant Felip Neri (1645), del qual fou un dels primers membres i prepòsit. Bisbe d’Oriola, introduí a la diòcesi el res del rosari i propugnà la devoció a l’Eucaristia. Traslladat a Plasència, hi feu construir el seminari conciliar segons els decrets de Trento. En 1661-62 tornà a Roma, comissionat per Felip IV de Castella com a defensor del misteri de la Immaculada Concepció. Escriví diversos tractats, entre els quals un sobre l'Origen y progreso de las pavordías... de Valencia (1641), i un sermó sobre la licitud de la representació de les comèdies (1649), origen de fortes polèmiques, i traduí de l’italià la Vida de San Felipe Neri de Bachi Aretino (1673). Adoptà, també, com el seu pare, el cognom Crespí de Borja.