Fill de Francesc Crespí de Valldaura (senyor de Sumacàrcer, del castell de Penya-roja i de l’Alcúdia de Crespins) i de Joana de Borja, adoptà el cognom de la mare amb la forma Crespí de Borja. De la seva muller Juana Brizuela (que li sobrevisqué fins el 1649) tingué nou fills, dels quals es destacaren el vicecanceller Cristòfor i els bisbes Lluís i Francesc.
Fou comanador de Montesa des del 1577. Del que potser era una producció més extensa, només se n’han conservat unes quantes poesies en castellà, publicades per Gaspar Mercader (El Prado de Valencia, 1600) i Bernat Català de Valeriola (Justas poéticas, 1602).