Obrí al públic el 7 de febrer de 2015. Té la seu en dos casals gòtics de la ciutat, la casa Mora i la casa Nadal del carrer de Montcada, que anteriorment havien allotjat el Museu Barbier-Müeller d’Art Precolombí (1997-2012), el Museu Tèxtil i d’Indumentària de Barcelona (1982-2008) i el Museu del Disseny de Barcelona (2008-12). De caràcter etnològic, la part dedicada a exposicions permanents és dividida en quatre seccions: Àfrica, Àsia, Amèrica (Amèrica del Sud i Central) i Oceania. Hi ha també un espai dedicat a exposicions temporals. Les peces exposades provenen principalment de la col·lecció de la Fundació Folch, cedides al consistori barceloní, del fons del Museu Etnològic i de col·leccions privades, com ara la Fundació Arqueològica Clos, que cedí també al museu la biblioteca Masdeu, consistent en un conjunt de relats de missioners a Amèrica entre els segles XVI i XVII, i de la Col·lecció Arqueològica Duran Vall-llosera, a més de peces del Museum of Archaeology & Anthropology de Cambridge. Entre les peces més importants, destaquen l’escultura africana d’Osun, deessa dels rius, de l’artista Olowe d’Ise (1873-1937), les pintures sobre escorça de la terra d’Arnhem (Austràlia), una escultura de Buda dels segles II-III i una figura femenina de ceràmica de Veracruz (Mèxic), datada entre els anys 300 i 900. L’octubre del 2018 es fusionà amb el Museu Etnològic en el Museu Etnològic i de Cultures del Món.