És la col·lecció més important dels Països Catalans d’art, d’arqueologia i d’epigrafia romanes. Fou instal·lat el 1960 en un edifici nou adossat a la construcció romana dita popularment Castell de Pilat
. L’any 1982 passà a dependre del departament de cultura de la Generalitat de Catalunya.
A més del Museu Arqueològic, el MNAT gestiona el Museu i Necròpolis Paleocristians de Tarragona, la Vil·la romana dels Munts (Altafulla) i la Vil·la romana de Centcelles (Constantí) i integra també en el seu organigrama els monuments de l’Arc de Berà i la Torre dels Escipions −situats a la Via Augusta−, així com el Teatre romà.
La trajectòria i el patrimoni del MNAT tingueren un pes rellevant en la declaració l’any 2000 de Tàrraco com a Patrimoni de la Humanitat. Des de l'any 2003 el MNAT forma part, juntament amb el Museu d'Arqueologia de Catalunya, de l'Entitat Autònoma Museus d'Arqueologia. Des del novembre del 2004 forma part d’una Xarxa de Museus Europeus de Romanitat. L’any 2005, el MNAT fou guardonat amb un dels premis de l’Aigua per l’exposició “Tarraco i l’aigua”.