Fill de Marcelo Rivas Mateos i pare de Salvador Rivas Martínez. Fou catedràtic de botànica de les facultats de farmàcia de Granada i de Madrid.
És autor de nombrosos treballs de florística i de fitosociologia, entre els quals destaquen: Revisión de las orquídeas de España (1930), Importancia fármaco-botánica del Valle de Tena (1945), Algunas novedades fitosociológicas de España meridional (1968) i, amb Bellot Rodríguez, Estudios sobre la vegetación y flora de la comarca Despeñaperros-Santa Elena (1945).