Fill del director d’orquestra Walter Goehr, que arribà a Anglaterra el 1933 fugint del nazisme, estudià composició amb R. Hall al Royal Manchester College en 1952-55. En aquest centre fundà, amb alguns condeixebles, el New Music Manchester Group, amb el qual donà a conèixer obres de diferents compositors contemporanis europeus. Del 1955 al 1956 estudià al Conservatori de Música de París amb O. Messiaen. El 1960 fou contractat per la BBC com a productor de programes de concerts, càrrec que ocupà fins el 1968. A partir dels anys setanta impartí classes en diverses universitats (Boston, Yale, Southampton i Cambridge). Ha assimilat influències diverses tot adaptant-les a la seva personalitat musical. En la seva obra primerenca es pot observar la petja d’A. Schönberg i O. Messiaen i més tard és detectable la influència del cant gregorià, la música medieval o, fins i tot, de l’expressionisme. La seva trajectòria està marcada per la constant revisió del llenguatge i la recerca de noves possibilitats expressives. Des dels seus inicis ha estat considerat un dels artífexs de la renovació del panorama musical anglès i entre els seus alumnes destaquen, per exemple, R. Smalley i R. Holloway.